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【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數），直線l與曲線C：（y﹣1）2﹣x2＝1交于A，B兩點．

（1）求|AB|的長；

（2）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立的極坐標系中，設點P的極坐標為，求點P到線段AB中點M的距離．

（1）在線段BD'上確定點F，使得CF∥平面AED'，并證明；

（2）求△AED'與△BCD'所在平面構成的銳二面角的正切值．

盒中裝有9張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會會徽” 或“海寶”（世博會吉祥物）圖案;抽獎規則是：參加者從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“海寶”卡

即可獲獎，否則，均為不獲獎.卡片用后放回盒子，下一位參加者繼續重復進行.

（1）活動開始后，一位參加者問：盒中有幾張“海寶”卡？主持人答：我只知道，

從盒中抽取兩張都是“世博會會徽“卡的概率是，求抽獎者獲獎的概率;

（2）現有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎，用表示獲獎的人數，求的分布列及的值.

【題目】若橢圓：上有一動點，到橢圓的兩焦點，的距離之和等于，到直線的最大距離為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若過點的直線與橢圓交于不同兩點、，（為坐標原點）且，求實數的取值范圍.

【題目】已知橢圓：的兩個焦點分別為和，短軸的兩個端點分別為和，點在橢圓上，且滿足，當變化時，給出下列三個命題：

①點的軌跡關于軸對稱；②的最小值為2；

③存在使得橢圓上滿足條件的點僅有兩個，

其中，所有正確命題的序號是__________．

【題目】在直角坐標系內，已知是以點為圓心的圓上的一點，折疊該圓兩次使點分別與圓上不相同的兩點（異于點）重合，兩次的折痕方程分別為和，若圓上存在點，使得，其中點、，則的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

【題目】某人設計一項單人游戲，規則如下：先將一棋子放在如圖所示正方形（邊長為2個單位）的頂點處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時針方向行走的單位，如果擲出的點數為，則棋子就按逆時針方向行走個單位，一直循環下去.則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點處的所有不同走法共有（ ）

A. 22種 B. 24種 C. 25種 D. 27種

【題目】甲市有萬名高三學生參加了天一大聯考，根據學生數學成績（滿分：分）的大數據分析可知，本次數學成績服從正態分布，即，且，.

（1）求的值.

（2）現從甲市參加此次聯考的高三學生中，隨機抽取名學生進行問卷調查，其中數學成績高于分的人數為，求.

（3）與甲市相鄰的乙市也有萬名高三學生參加了此次聯考，且其數學成績服從正態分布.某高校規定此次聯考數學成績高于分的學生可參加自主招生考試，則甲和乙哪個城市能夠參加自主招生考試的學生更多？

附：若隨機變量，則，，.

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為，（為參數）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線經過點，且與極軸所成的角為.

（1）求曲線的普通方程及直線的參數方程；

（2）設直線與曲線交于兩點，若，求直線的普通方程.

【題目】橢圓將圓的圓周分為四等份，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于不同的兩點，且的中點為，線段的垂直平分線為，直線與軸交于點，求的取值范圍.