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【題目】已知命題方程在在存在唯一實數根；，.

（1）若命題為真命題，求實數的取值范圍；

（2）若為真命題，求實數的取值范圍.

【題目】已知，是函數（其中常數）圖象上的兩個動點，點，若的最小值為0，則函數的最大值為__________．

【題目】在平面直角坐標系中，以為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線的參數方程為為參數，直線與曲線分別交于兩點.

（1）若點的極坐標為，求的值；

（2）求曲線的內接矩形周長的最大值.

A. [e，＋∞)B. [，＋∞)

C. [，e2)D. [e2，＋∞)

【題目】已知函數.

（1）若函數在上是減函數，求實數的最小值；

（2）若存在，，使成立，求實數的取值范圍.

【題目】已知動點到定點的距離比到定直線的距離小.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）過點任意作互相垂直的兩條直線，，分別交曲線于點，和，.設線段，的中點分別為，，求證：直線恒過一個定點；

（3）在（2）的條件下，求面積的最小值.

【題目】某種植物感染病毒極易導致死亡，某生物研究所為此推出了一種抗病毒的制劑，現對株感染了病毒的該植株樣本進行噴霧試驗測試藥效.測試結果分“植株死亡”和“植株存活”兩個結果進行統計；并對植株吸收制劑的量(單位：)進行統計規定：植株吸收在（包括）以上為“足量”，否則為“不足量”.現對該株植株樣本進行統計，其中“植株存活”的株，對制劑吸收量統計得下表.已知“植株存活”但“制劑吸收不足量”的植株共株.

（1）完成以下列聯表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過的前提下，認為“植株的存活”與“制劑吸收足量”有關？

（2）若在該樣本“制劑吸收不足量”的植株中隨機抽取株，求這株中恰有株“植株存活”的概率.

參考數據：

，其中

【題目】為了堅決打贏新冠狀病毒的攻堅戰，阻擊戰，某小區對小區內的名居民進行模排，各年齡段男、女生人數如下表.已知在小區的居民中隨機抽取名，抽到歲~歲女居民的概率是.現用分層抽樣的方法在全小區抽取名居民，則應在歲以上抽取的女居民人數為（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知橢圓過點，且離心率為.直線與軸正半軸和軸分別交于點、，與橢圓分別交于點、，各點均不重合且滿足 ，.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若，試證明:直線過定點并求此定點.

【題目】如圖所示，在矩形中，，，是的中點，為的中點，以為折痕將向上折起，使點折到點，且.

（1）求證: 面；

（2）求與面所成角的正弦值.