Question

【題目】在光滑絕緣水平桌面上建立直角坐標系，y軸左側有沿y軸正方向的勻強電場E，y軸右側有垂直水平桌面向上的勻強磁場B．在處有一個帶正電的小球A以速度沿x軸正方向進入電場，運動一段時間后，從(0，8)處進入y軸右側的磁場中，并且正好垂直于x軸進入第4象限，已知A球的質量為，帶電量為，求：

（1）電場強度E的大小；

（2）磁感應強度B的大小；

（3）如果在第4象限內靜止放置一個不帶電的小球C，使小球A運動到第4象限內與C球發生碰撞，碰后A、C粘在一起運動，則小球C放在何位置時，小球A在第4象限內運動的時間最長(小球可以看成是質點，不考慮碰撞過程中的電量損失)．

Answer 1

【答案】（1）（2）1.5T（3）

【解析】

（1）小球A在電場中沿x、y軸方向上的位移分別設為

x方向：,

y方向：,

加速度：

聯立可得：

（2）小球進入磁場時y方向的速度：,

合速度：,方向：

，方向與y軸正方向成

小球A在磁場中做勻速圓周運動，垂直于x軸進入第4象限，做出小球A運動的軌跡如圖，設軌道半徑為，由幾何關系可得：

根據：,解得：

（3）在第4象限內A與C球發生完全非彈性碰撞，碰撞后速度設為，在磁場中做圓周運動的軌道半徑設為,

解得：

即：小球運動的軌道半徑不變

由周期公式可得：碰撞后小球的速度小，故碰后的周期大，所以要使小球A在第4象限內運動的時間最長，小球C應放在小球A進入第4象限時的位置：

即坐標為