Question

某型號(hào)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率P₀=60kW，汽車質(zhì)量m=1×10³kg，在水平路面上正常行駛中所受到的阻力大小恒為車重的0.15倍．g取10m/s²．
（1）求該汽車在水平路面上行駛能達(dá)到的最大速度v_m；
（2）若該汽車由靜止開(kāi)始以a₁=0.5m/s²的加速度勻加速行駛，求維持汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；
（3）若該汽車在水平高速公路上以v=36m/s的速度勻速行駛，輪胎與路面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.60，駕駛員的反應(yīng)時(shí)間△t=0.50s，求駕駛員駕駛該汽車與前車保持的安全距離的最小值s．

Answer 1

（1）當(dāng)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)達(dá)到額定功率并做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，汽車達(dá)到最大速度，此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)牽引力為：
F=f₁=kmg=0.15×1×10³=1.5×10³N，
則v_m=

P0

F

=

60000

1500

=40m/s　　
（2）設(shè)汽車勻加速行駛時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)牽引力為F₁，根據(jù)牛頓第二定律有：
F₁-f₁=ma₁
得：F₁=f₁+ma₁=1500+1000×0.5=2×10³N　　　　　　　　　　　　　　　
維持汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的最大速度
v_m1=

P0

F1

=

60000

2000

=30m/s
維持汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
t=

vm1

a1

=

30

0.5

=60s
（3）當(dāng)出現(xiàn)緊急情況時(shí)，汽車剎車時(shí)受到的總阻力為：
f=f₁+μmg=1500+0.6×10000=7.5×10³N
此時(shí)汽車的加速度大小為：a₂=

f

m

=

7500

1000

=7.5m/s²
汽車在司機(jī)反應(yīng)時(shí)間內(nèi)勻速行駛的距離為：s₁=v△t=36×0.5=18m
由v²=2a₂s₂得汽車的剎車距離為：s₂=

v2

2a2

=

362

2×7.5

=86.4m
所以此汽車與前車保持的安全距離的最小值為：s=s₁+s₂=18+86.4=104.4m
答：（1）該汽車在水平路面上行駛能達(dá)到的最大速度為40m/s；
　　（2）維持汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為60s；
　　（3）駕駛員駕駛該汽車與前車保持的安全距離的最小值為104.4m．