Question

高空遙感探測衛星在距地球表面高為2R處繞地球轉動．人造衛星質量為m，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，試求：
（1）人造衛星的運行速度大小v；
（2）人造衛星繞地球轉動的周期T；
（3）人造衛星的向心加速度a_n．

Answer 1

（1）地球表面上的物體受到的萬有引力近似等于物體的重力，
即G

Mm

R2

=mg．解得GM=gR²．
根據G

Mm

(R+2R)2

=m

v2

R+2R

，解得v=

GM 3R

=

gR 3

．
（2）周期T=

s

v

=

2π(R+2R)

v

=6π

3R g

（3）根據G

Mm

(R+2R)2

=man得，an=

g

9

．
答：（1）人造衛星的運行速度大小為v=

gR 3

．
（2）人造衛星繞地球轉動的周期T=6π

3R g

．
（3）人造衛星的向心加速度為

g

9

．