Question

(1)開普勒行星運動第三定律指出：行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉周期T的二次方成正比，即，k是一個對所有行星都相同的常量.將行星繞太陽的運動按圓周運動處理，請你推導出太陽系中該常量k的表達式.已知引力常量為G，太陽的質量為M_太.
(2) 一均勻球體以角速度ω繞自己的對稱軸自轉，若維持球體不被瓦解的唯一作用力是萬有引力，則此球的最小密度是多少？

Answer 1

（1）（2）

試題分析：(1)解：由 得  即
（2）解：設球體質量為M，半徑為R，設想有一質量為m的質點繞此球體表面附近做勻速圓周運動，則
G=mω₀²R, 所以，ω₀²=πGρ。
由于ω≤ω₀得ω²≤πGρ，則ρ≥，即此球的最小密度為。
點評：天體運動這一模塊需要注意公式較多，正確掌握公式是此類題目的關系