Question

【題目】如圖所示，傳送帶長，與水平成角，以沿逆時針方向勻速傳動，一質量為的物塊在傳送帶的頂端由靜止釋放，物塊與傳送帶間的動摩擦因數為，當物塊滑到底端時，有一質量為的子彈以原速度射入物塊，后又以的速度穿出物塊，以后每隔就有相同的子彈以相同的速度射入和穿出。（不計子彈穿過物塊的時間，，）

(1)求物塊滑到傳送帶底端時速度；

(2)通過計算說明物塊滑離傳送帶時，有幾顆子彈穿過物塊。

Answer 1

【答案】(1) (2)三顆

【解析】

(1)開始下滑時摩擦力沿斜面向下，由牛頓第二定律可得

則:

物塊加速到速度為時摩擦力沿斜面向上，

所用時間:

這一過程中物塊的位移:

此后，根據牛頓第二定律：

得：

設物塊滑到底端時的速度為，由公式

得:

(2)第一顆子彈射入物塊，由動量守恒可得：

得

由于物塊上滑的加速度為，其速度減速到零的時間為

所以物塊上滑的位移為

然后物塊下滑，經時間與第二顆子彈相遇，

相遇瞬時物塊速度為

下滑位移為

第二顆子彈射入物塊，有:

得：

物塊向上減速0.73s時的速度為

此過程位移

此時物塊離頂端距離為

第三顆子彈射入物塊，有

由于此后物體減速至零的位移

故有三顆子彈穿過物體 。