Question

(10分)A、B兩列火車,在同一軌道上同向行駛,A車在前,其速度v₁="10" m/s,B車在后,速度v₂="30" m/s,因大霧能見度很低,B車在距A車x₀="75" m時才發現前方有A車,這時B車立即剎車,但B車要經過S="180" m才能停下來.
(1)B車剎車時A仍按原速率行駛,兩車是否會相撞?
(2)若相撞，求相撞用時多少？若不會相撞，求兩車相距的最小距離？

Answer 1

（1）兩車會相撞      （2）6s時相撞

試題分析：（1）設B車加速度大小為a_B,剎車至停下來的過程中， 由v₂²=2a_Bx    ①      
解得：a_B=2.5m/s²
B車在t時刻的速度為：v_b=v₂-a_Bt       ②
B車的位移X_B=v₂t-a_Bt²          ③
A車的位移 X_A=v₁t         ④
當兩車速度相等時，v_B=v₁        ⑤
解得：t=8s
將t=8s代入③，④中得X_B="160m" , X_A=80m
因X_B＞ X_A+X₀=150m           ⑥
故兩車會相撞         ⑦
（2）設兩車經歷時間t相撞，則滿足X_B=X_A+X₀          ⑧
聯立③，④，⑧代入數據得：
t₁=6s       t₂=10s          ⑨
故6s就相撞了         ⑩