Question

如圖所示，兩根電阻不計、相距L且足夠長的平行光滑導軌與水平面成 θ 角，導軌處在磁感應強度B的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌平面斜向上，導軌下端連接阻值為R的電阻．現讓一質量為m，電阻也為R、與導軌接觸良好的水平金屬棒ab從靜止開始下滑，ab下滑距離s后開始勻速運動，重力加速度為g．求：
（1）ab棒勻速下滑時速度v的大�。�
（2）ab棒從靜止至開始勻速下滑的過程中，ab棒上產生的熱量．

Answer 1

分析：（1）當金屬棒受到的合力為零時，金屬棒勻速下滑，由安培力公式與平衡條件可以求出金屬棒勻速運動時的速度．
（2）由能量守恒定律可以求出金屬棒常識的熱量．

解答：解：（1）金屬棒受到的安培力：
F=BIL=B

E

R+R

L=B

BLv

2R

L=

B2L2v

2R

，
金屬棒勻速運動時，處于平衡狀態，
由平衡條件得：

B2L2v

2R

=mgsinθ，
金屬棒勻速運動的速度：v=

2mgRsinθ

B2L2

；
（2）ab棒與電阻R串聯，通過它們的電流I相等，
電阻阻值相同，它們產生的熱量Q相等，
由能量守恒定律得：mgssinθ=

1

2

mv²+2Q，
ab棒上產生的熱量：Q=

1

2

mgssinθ-

1

4

mv²=

mgssinθ

2

-

m3g2R2(sinθ)2

B4L4

；
解：（1）ab棒勻速下滑時速度v的大小為

2mgRsinθ

B2L2

；（2）ab棒從靜止至開始勻速下滑的過程中，ab棒上產生的熱量

mgssinθ

2

-

m3g2R2(sinθ)2

B4L4

．

點評：本題是導體在導軌上滑動類型，從力和能量兩個角度研究，關鍵要掌握法拉第定律、歐姆定律、能量守恒等等基本規律，并能正確運用．