Question

如圖所示，兩根電阻不計的光滑金屬導軌ab、cd豎直放置，導軌間距為L，上端接有兩個定值電阻R₁、R₂，已知R₁=R₂=2r．將質量為m、電阻值為r的金屬棒從圖示位置由靜止釋放，下落過程中金屬棒保持水平且與導軌接觸良好．自由下落一段距離后金屬棒進入一個垂直于導軌平面的勻強磁場，磁場寬度為h．金屬棒出磁場前R₁、R₂的功率均已穩定為P．則金屬棒離開磁場時的速度大小為

 

，整個過程中通過電阻R₁的電量為

 

．（已知重力加速度為g）

Answer 1

分析：（1）棒離開磁場前做勻速直線運動，重力做功的功率轉化為電阻發熱功率，從而即可求解；
（2）棒在離開磁場前中做勻速直線運動，根據受力平衡，可知安培力的大小，從而棒運動的速度，再由Q=

△?

2r

=

BLh

2r

，即可求解．

解答：解：由題意可知，棒離開磁場前做勻速直線運動，根據能量守恒定律，則有：重力與安培力做功，導致重力功率等于電阻消耗的功率．
由于金屬棒出磁場前R₁、R₂的功率均已穩定為P，則金屬棒的功率為2P，所以整個電路的消耗的功率為4P；
則有：4P=mgv
解得：v=

4P

mg

整個過程中通過電阻R₁的電量q₁，Q=2q₁
而Q=It=

△?

2r

=

BLh

2r

又

B2L2v

2r

=mg
且v=

4P

mg

綜上可知，q1=

mgh

4 2Pr

故答案為：

4P

mg

，

mgh

4 2Pr

點評：考查棒離開磁場前處于平衡狀態，緊扣重力的功率等于電路消耗的功率，同時求電量運用Q=

△?

2r

=

BLh

2r

，注意電阻的串并聯，與金屬棒的電阻．