Question

(14分)如圖所示，輪軸大輪半徑為3r，小輪半徑為r，大輪邊懸掛質量為m的重物，小輪邊懸掛“日”字型線框，線框質量也為m，線框豎直邊電阻不計，三根橫邊邊長為L，電阻均為R。水平方向勻強磁場的磁感應強度為B，磁場寬度與線框橫邊間距相同，均為h，輪軸質量和摩擦不計。從靜止釋放重物，線框一進入磁場就做勻速運動。

（1）判斷“日”字型線框最上面的一條邊進入磁場時，流經它的電流方向；
（2）求線框進入磁場的速度大小v；
（3）求剛釋放重物時，線框上邊與磁場下邊緣的距離H；
（4）求線框全部通過磁場的過程中產生的熱量Q。

Answer 1

(1)自右向左(2) v=3mgR/B²L²(3) 45m²gR²/2B⁴L⁴(4) Q=6mgh

試題分析：（1）電流方向為自右向左                       2分
（2）線框進入磁場就做勻速運動，安培力和重力是同方向的，
線框 T₁=F_A+mg，重物T₂=mg，T₁= 3T₂；                             1分
F_A=2mg                                                          1分
BIL="B[Blv/(R+R/2)" ]L=2mg                                           1分
v=3mgR/B²L²                                                         1分
(3)未進入磁場前，系統機械能守恒：
3mgH-mgH=(1/2)mv²+(1/2)m(3v)²                                       2分
H=5v²/2g=45m²gR²/2B⁴L⁴                                               2分
(4) 全部通過磁場過程都是勻速運動，每次都是一條橫邊切割，電路情況相同，熱量來自于安培力做功，F_A=2mg                  2分
通過磁場線框發生的位移是3h， 所以Q=6mgh
點評：做此類型的題目關鍵是把握物體在磁場中的運動狀態，結合受力分析，運用牛頓第二定律，列式求解