Question

從陰極K發射的電子經電勢差U₀=5000V的陽極加速后，沿平行于板面的方向從中央射入兩塊長L₁=10cm、間距d=4cm的平行金屬板A、B之間，在離金屬板邊緣L₂=75cm處放置一個直徑D=20cm、帶有紀錄紙的圓筒。整個裝置放在真空內，電子發射時的初速度不計，如圖6所示，若在金屬板上加一U =1000cos2πt V的交流電壓，并使圓筒繞中心軸按圖示方向以n=2r/s勻速轉動，分析電子在紀錄紙上的軌跡形狀并畫出從t=0開始的1s內所紀錄到的圖形

。

Answer 1

m

解析:

對電子的加速過程，由動能定理得：

eU₀=mv₀²

得電子加速后的速度    v₀==4.2×10⁷m/s

電子進入偏轉電場后，由于在其中運動的時間極短，可以忽略運動期間偏轉電壓的變化，認為電場是穩定的，因此電子做類平拋的運動。如圖7所示。

交流電壓在A、B兩板間產生的電場強度      V/m

電子飛離金屬板時的偏轉距離  

電子飛離金屬板時的豎直速度  

電子從飛離金屬板到到達圓筒時的偏轉距離  

所以在紙筒上的落點對入射方向的總偏轉距離為

m

可見，在紀錄紙上的點在豎直方向上以振幅0.20m、周期T=1s做簡諧運動。因為圓筒每秒轉2周，故轉一周在紙上留下的是前半個余弦圖形，接著的一周中，留下后半個圖形，合起來，1s內，在紙上的圖形如圖8所示。