Question

【題目】如圖所示，在光滑的圓錐頂用長為L的輕質細線懸掛一可視為質點的質量為m的小球。圓錐體軸線AB沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為θ=37，若物體跟隨圓錐體且繞軸線AB做水平面內的圓周運動，已知重力加速度為g。sinOθ=0.6，cosθ=0.8，求：

(1)當時，求線對物體的拉力大小；

(2)當時，求線對物體的拉力大小。

Answer 1

【答案】(1) 1.05mg (2) 2mg

【解析】試題分析：先求出小球剛要離開錐面時的臨界速度，此時支持力為零，根據牛頓第二定律求出該臨界速度．當速度大于臨界速度，則物體離開錐面，當速度小于臨界速度，物體還受到支持力，根據牛頓第二定律，物體在豎直方向上的合力為零，水平方向上的合力提供向心力，求出繩子的拉力。

當小球剛要離開錐面時的臨界條件為圓錐體對小球的支持力，

由牛頓第二定律得：

解得：

（1）因為， ，對小球受力分析如圖1所示：

則得：

解得：F=1.05mg.

（2）當，物體離開斜面對小球受力分析如圖2所示，則有：

Fcosα-mg=0

解得：F=2mg