Question

【題目】如圖所示，長為9l水平傳送帶以恒定的速度作順時針轉動，緊鄰傳送帶的右端放置一長為6.5l滑板，滑板靜止在光滑水平地面上，滑板的上表面與傳送帶處在同一水平面。在距滑板右端一段距離處固定一擋板C。一質量為m的物塊被輕放在傳送帶的最左端（A點），物塊在傳送帶的作用下到達B點后滑上滑板，滑板在物塊的怍用下運動到C處撞上檔板并被牢固粘連。物塊可視為質點，滑板的質量M=2m，物塊與傳送帶、物塊與滑板間的動摩擦因數均為，重力加速度取g。求：

（1）求物塊在傳送帶的作用下運動到B點時的速度大小v；

（2）若物塊和滑板共速時，滑板恰與擋板C相撞，求開始時滑板右端到C的距離L；

（3）若滑板右端到擋板C的距離為L（己知），且l≤L≤5l，試求解：

a. 若物塊與滑板共速后，滑板撞上擋板C，則物塊從滑上滑板到物塊撞上檔板C的過程中，物塊克服摩擦力做的功；

b. 若物塊與滑板共速前，滑板撞上擋板C，則物塊從滑上滑板到物塊撞上檔板C的過程中，物塊克服摩擦力做的功；并求出物塊到C時速度的最大值。

Answer 1

【答案】（1） （2）2l （3）a. b.

【解析】(1)設物塊到達B點的速度為vB，對物塊從A到B由動能定理得：

解得< ，所以物塊一直加速，運動到B點時的速度大小

（2）假設物塊與滑板達到共同速度v時，物塊還沒有離開滑板，對物塊與滑板，由動量守恒，有 ③

設物塊在滑板上運動的距離為s1，由能量守恒得 ④

聯立解得s1=6R<6.5R ⑤

即達到共同速度v時，物塊不會脫離滑板滑下。

設此過程滑板向右運動的距離為s2，對滑板由動能定理得⑥

解得s2=2l

（3）討論：①當l<L<2l時，滑塊在滑板上一直減速到右端，設此時的速度為vC，對物塊由動能定理得 ⑦

解得

所以克服摩擦力所做的功= ②當2l≤L≤5l時，滑塊與滑板最終一起運動至滑板與C相碰，碰后滑塊在滑板上繼續做減速運動到右端，設此時的速度為vC1，對物塊由動能定得：

⑨

解得〉0

所以克服摩擦力所做的功