Question

過山車是一種驚險的游樂工具，其運動軌道可視為如圖所示的物理模型．已知軌道最高點A離地面高為20m，圓環軌道半徑為5m，過山車質量為50kg，g=10m/s²，求：
（1）若不計一切阻力，該車從A點靜止釋放后，經過最低點B時的速度為多大？
（2）若不計一切阻力，當過山車經過圓形軌道最高點C時，軌道對車的作用力為多大？
（3）若考慮阻力的影響，當過山車經過C點時對軌道恰好無壓力，則在過山車從A點運動至C點的過程中，克服阻力做的功為多大？

Answer 1

（1）由mgh=

1

2

mv²
可知 V=

2gh

=20m/s，
（2）A到C的過程中，由機械能守恒可知：mg(h-2r)=

1

2

m

V

2c

，
解得 Vc=

2g(h-2r)

=10

2

m/s，
在C點時由：F+mg=m

V 2c

r

解答 F=1500N．
（3）A到C的過程中，由動能定理可知：mg(h-2r)-W=

1

2

m

V

2c

（1）
又因為山車經過C點時對軌道恰好無壓力，所以：mg=m

V 2c

r

（2）
由（1）（2）可知：W=mg(h-2r)-

1

2

m

V

2c

=mg(h-2r)-

1

2

mgr
=3750J，
答：（1）經過最低點B時的速度為20m/s．
（2）當過山車經過圓形軌道最高點C時，軌道對車的作用力為1500N．
（3）過山車從A點運動至C點的過程中，克服阻力做的功為3750J．