Question

如圖所示，B為繞地球沿橢圓軌道運行的衛星，橢圓的半長軸為a，運行周期為T_B；C為繞地球沿圓周運動的衛星，圓周的半徑為r，運行周期為T_C．下列說法或關系式中正確的是（　　）

A．地球位于B衛星軌道的一個焦點上，位于C衛星軌道的圓心上

B．衛星B和衛星C運動的速度大小均不變

C． a3 TB2 = r3 TC2 ，該比值的大小與地球有關

D． a3 TB2 ≠ r3 TC2 ，該比值的大小不僅僅與地球有關，還與太陽有關

Answer 1

A、根據開普勒第一定律可知，地球位于B衛星軌道的一個焦點上，位于C衛星軌道的圓心上，故A正確．
B、衛星C做勻速圓周運動，速度大小不變，根據開普勒第二定律可知，衛星B做橢圓運動的速度大小時刻改變，近地點速度大，遠地點速度小，故B錯誤．
CD、根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，得

r3

T2

=

GM

4π2

，故

a3

TB2

=

r3

TC2

，該比值的大小只與地球質量有關，與太陽無關．故C正確、D錯誤．
故選：AC．