Question

如圖所示，在光滑水平地面上有一固定的擋板，擋板左端固定一個輕彈簧。現有一質量M=3kg，長L=4m的小車AB（其中為小車的中點，部分粗糙，部分光滑）一質量為m=1kg的小物塊（可視為質點），放在車的最左端，車和小物塊一起以4m/s的速度在水平面上向右勻速運動，車撞到擋板后瞬間速度變為零，但未與擋板粘連。已知車部分的長度大于彈簧的自然長度，彈簧始終處于彈性限度內，小物塊與車部分之間的動摩擦因數為0.3，重力加速度。求：

（1）小物塊和彈簧相互作用的過程中，彈簧具有的最大彈性勢能；
（2）小物塊和彈簧相互作用的過程中，彈簧對小物塊的沖量；
（3）小物塊最終停在小車上的位置距端多遠。

Answer 1

（1）2J（2），方向水平向左（3）1.5m

解析試題分析：（1）小物塊運動的加速度
           ①
根據運動學公式
         ②
由能量關系
            ③
由①②③式并代入數據得
               ④
（2）小物塊離開彈簧時的速度
            ⑤
對小物塊，根據動量定理
         ⑥
由⑤⑥式并代入數據得
          ⑦
彈簧對小物塊的沖量大小為，方向水平向左。⑧
（3）小物塊滑過點和小車相互作用，根據動量守恒
             ⑨
根據摩擦生熱方程
  ⑩
小物塊最終停在小車上距的距離
                  ⑾
由⑦⑧⑨式并代入數據得
                   ⑿
考點：牛頓定律、動量定理、動量守恒及能量守恒定律。