Question

如圖所示，一矩形區域abcd內充滿磁感應強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場（ab、dc邊足夠長），現從矩形區域ad邊的中點O處，垂直磁場射入一速度方向與ad邊夾角為30°、大小為v₀的帶正電粒子，已知粒子質量為m，電荷量為q，ad邊長為l，重力影響不計，要使粒子從ab邊上射出磁場，則（　　）

A．只要粒子的速度小于 Bql 3m 就能從ab邊上射出磁場

B．只要粒子的速度大于 Bql 3m 就能從ab邊上射出磁場

C．只要粒子的速度小于 Bql m 就能從ab邊上射出磁場

D．速度在 Bql 3m ～ Bql m 范圍內的粒子能從ab邊上射出磁場

Answer 1

（1）粒子帶正電，粒子運動的軌跡如圖所示，當粒子的速度不大于與R₁相對應的速度v₁時，粒子將恰好不從dc邊射出．
由幾何關系可得：R₁=L…①
由洛侖茲力和向心力公式可得：qv1B=

m v 21

R1

… ②
當粒子的速度小于與R₂相對應的速度v₂時，粒子將從ad邊射出．
由幾何關系可得：R2+R2sin30°=

1

2

L…③
由③式解得：R2=

1

3

L…④
由洛侖茲力和向心力公式可得：qv2B=

m v 22

R2

…⑤
將①④式分別代入②⑤式可解得：v1=

qBL

m

；v2=

qBL

3m

…⑥
所以v₀的取值范圍是：

qBL

3m

＜v＜

qBL

m

…⑦
故選：D