Question

如圖甲所示，水平放置的平行金屬板A和B的距離為d，它們的右端安放著垂直于金屬板的靶MN，現在A、B板上加上如圖乙所示的方波形電壓，電壓的正向值為U₀，反向電壓值為，且每隔T/2變向1次。現將質量為m的帶正電，且電荷量為q的粒子束從AB的中點O以平行于金屬板的方向OO′射入，設粒子能全部打在靶上而且所有粒子在A、B間的飛行時間均為T。不計重力的影響，試問：

（1）定性分析在t=0時刻從O點進入的粒子，在垂直于金屬板的方向上的運動情況。
（2）在距靶MN的中心O′點多遠的范圍內有粒子擊中？
（3）要使粒子能全部打在靶MN上，電壓U₀的數值應滿足什么條件？(寫出U₀、m、d、q、T的關系式即可)

Answer 1

(1)先向下加速，再向下減速。(2) O′以下到O′以上。(3) U₀＜

解析試題分析：（1）0-T/2時間內，帶正電的粒子受到向下的電場力而向下做加速運動，在T/2-T時間內，粒子受到向上的電場力而向下做減速運動。
（2）當粒子在0，T，2T，…nT時刻進入電場中時，粒子將打在O′點下方最遠點，在前T/2時間內，粒子在豎直向下的位移為：；在后T/2時間內，粒子在豎直向下的位移為：;將，代入上式得：．
故粒子打在距O′點正下方的最大位移為s=s₁+s₂＝；當粒子在T/2，3T/2，……（2n+1）T/2，時刻進入電場時，將打在O′點上方最遠點．在前T/2時間內，粒子在豎直向上的位移為：;
在后T/2時間內，粒子在豎直向上的位移為：其中，a₂′＝，代入上式得：s₂′=0，故粒子打在距O′點正上方的最大位移為：s′＝s₁′+s₂′＝．
所以擊中的范圍在P以下到P以上。
（3）要使粒子能全部打在靶上，須有
＜
解得   U₀＜
考點：帶電粒子在電場中的偏轉；牛頓定律的應用。