Question

【題目】已知地球質(zhì)量為M，引力常量為G。將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體。在以下問題的討論中，空氣阻力及地球自轉(zhuǎn)的影響均忽略不計(jì)。

（1）物體在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，叫做第一宇宙速度。請證明第一宇宙速度的大小。

（2）某同學(xué)設(shè)想從地面以第一宇宙速度的大小豎直上拋一可視為質(zhì)點(diǎn)的物體，關(guān)于物體上升的最大高度，他的解答過程如下：

設(shè)物體的質(zhì)量為m，上升的最大高度為h，重力加速度為g，由機(jī)械能守恒定律有：

。 又： ，，所以 聯(lián)立得：

老師說該同學(xué)的上述解答是不正確的，請指出上述錯(cuò)誤的原因，并分析說明物體上升的最大高度h應(yīng)該比大還是��？

（3）試分析說明第（2）問中以第一宇宙速度v1豎直上拋至落回拋出點(diǎn)的整個(gè)過程中，物體的速度和加速度的變化情況，并以豎直向上為正方向，在圖中定性畫出物體從拋出到落回拋出點(diǎn)的整個(gè)過程中速度隨時(shí)間變化的v-t圖像。

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析

【解析】

（1）設(shè)質(zhì)量為的物體在地球表面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：

解得

（2）因?yàn)殡S著豎直上拋物體高度的升高，離地球越來越遠(yuǎn)，萬有引力越來越小，重力加速度（或引力場強(qiáng)度）的值會(huì)越來越小。

由于物體上升過程中做減速運(yùn)動(dòng)的加速度越來越小，因此物體上升的最大高度應(yīng)該大于做勻減速上升的高度，即物體上升的最大高度應(yīng)該大于R/2。

（3）上升過程速度與加速度方向相反，所以速度不斷減小，上升過程中萬有引力越來越小，加速度也越來越��；下降過程速度與加速度方向相同，所以速度不斷增大，下降過程中萬有引力越來越大，加速度也越來越大。

如圖所示：