Question

【題目】如圖所示，兩根平行金屬導軌固定在同一水平面內，間距為l，導軌左端連接一個電阻．一根質量為m、電阻為r的金屬桿ab垂直放置在導軌上．在桿的右方距桿為d處有一個勻強磁場，磁場方向垂直于軌道平面向下，磁感應強度為B．對桿施加一個大小為F、方向平行于導軌的恒力，使桿從靜止開始運動，已知桿到達磁場區域時速度為v，之后進入磁場恰好做勻速運動．不計導軌的電阻，假定導軌與桿之間存在恒定的阻力f．求：

（1）導軌對桿ab的阻力大小f．
（2）桿ab中通過的電流及其方向．
（3）導軌左端所接電阻的阻值R．

Answer 1

【答案】
（1）解：桿進入磁場前做勻加速運動，由牛頓第二定律得F﹣f=ma

由運動學公式得 v2=2ad

解得導軌對桿的阻力為

答：導軌對桿的阻力為

（2）解：桿進入磁場后做勻速運動，設桿受到的安培力為FB，由平衡條件得F=f+FB

桿ab所受的安培力 FB=IBl

解得桿ab中通過的電流

由安培定則可知桿中的電流方向自a流向b

答：桿ab中通過的電流 ﹣桿中的電流方向自a流向b

（3）解：桿產生的感應電動勢 E=Blv

桿中的感應電流

解得導軌左端所接電阻阻值：

答：導軌左端所接電阻阻值：

【解析】（1）在磁場區中，由牛頓第二定律可求得f．（2）由安培力的大小表達式及方向可求得電流的大小與方向．（3）由歐姆定律可求得電阻阻值．
【考點精析】掌握安培力是解答本題的根本，需要知道安培力做功與路徑有關，繞閉合回路一周，安培力做的功可以為正，可以為負，也可以為零，而不像重力和電場力那樣做功總為零．