Question

【題目】為落實鄉村振興戰略，天府新區景賢滑草場即將建成并投入使用。假設該滑草場某一滑道由斜坡AB和足夠長的水平面BC平滑連結組成，斜坡傾角θ＝37°、長L＝72 m，如圖所示。一游客連同滑草裝置總質量m＝80 kg，他從該滑道的A點靜止開始勻加速下滑，在最初的t＝2s內沿斜坡滑下的位移為x＝8m。不計空氣阻力，取g＝10 m/s2，sin37°=0.6，cos 37°=0.8。求：

（1）在斜坡上，滑草裝置與草皮之間的動摩擦因數μ1為多大？

（2）若滑草裝置與水平面BC間的動摩擦因數為μ2=0.6，則游客在該滑道斜坡上滑下后還能在水平面上滑多遠？

Answer 1

【答案】（1）0.25（2）48m

【解析】

（1）對人受力分析，根據運動公式先求解人從斜坡上滑下的加速度，然后牛頓第二定律求出摩擦因數；
（2）由速度位移公式求出人到達斜坡底的速度，根據牛頓第二定律得到人在水平面上運動的加速度，由速度位移公式求出BC的長度；

（1）由位移公式

解得

則沿斜坡方向，由牛頓第二定律得

垂直斜坡方向上，

又∵

聯立以上兩式并代入數據，得μ1＝0.25

（2）設到達坡底的速度為v，

則有

解得

設在水平面上的加速度為a2，

則有

在水平面上做勻減速直線運動，設速度減到0時水平位移為x1

則有

聯立以上三式并代入數據得x1＝48m