Question

【題目】如圖所示，有一條長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的均勻金屬鏈條，一半長(zhǎng)度在光滑斜面上，斜面傾角為θ，另一半長(zhǎng)度沿豎直方向下垂在空中，當(dāng)鏈條從靜止開(kāi)始釋放后鏈條滑動(dòng)，以斜面最高點(diǎn)為重力勢(shì)能的零點(diǎn)，求：

（1）開(kāi)始時(shí)和鏈條剛好從右側(cè)全部滑出斜面時(shí)重力勢(shì)能各是多大？
（2）此過(guò)程中重力勢(shì)能減少了多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：開(kāi)始時(shí)，左邊一半鏈條重力勢(shì)能為
Ep1＝－ g· sin θ，
右邊一半的重力勢(shì)能為Ep2＝－ g· ，
左右兩部分總的重力勢(shì)能為
Ep＝Ep1＋Ep2＝－ mgL（1＋sin θ），
最后鏈條從右側(cè)剛好全部滑出時(shí)，重力勢(shì)能
Ep′＝－ mgL．
（2）解：重力勢(shì)能減少了ΔEp減＝Ep－Ep′＝ mgL（3－sin θ）
【解析】此題屬于典型題型，需引起重視，物體處于參考平面下方時(shí)重力勢(shì)能為負(fù)，計(jì)算重力勢(shì)能的大小時(shí)高度為物體重心離地面的高度，初始時(shí)鏈條左右兩端所具有的重力勢(shì)能不同，分別計(jì)算左右兩部分重心離參考平面的高度。