Question

如圖所示，斜面AB的下端與豎直放置的光滑圓弧軌道BCD的B端相切，圓心O與A、D在同一水平面上，θ=30°，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面上的A點(diǎn)無初速滑下，小物塊與斜面AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5。
求小物塊第一次通過最低點(diǎn)C時(shí)軌道壓力的大小。

Answer 1

（15分）設(shè)AB間的長度為S，圓弧軌道半徑為R，從集合關(guān)系可知S=Rcotθ ①…（2分）解得 ②…（1分）對(duì)物塊受力分析，如圖。設(shè)小物塊第一次通過C點(diǎn)時(shí)的速度為v，受到軌道的支持力N，對(duì)物塊從A到C全過程應(yīng)用動(dòng)能定理，得 ③…（5分）物塊通過C點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得 ④…（5分）聯(lián)立③④式解得N=1.5mg ⑤…（2分）根據(jù)牛頓第三定律可知，物塊對(duì)軌道的壓力大小為1.5mg（1分）