Question

如圖所示，斜面AB的下端與豎直放置的光滑圓弧軌道BCD的B端相切，圓弧軌道的半徑為R，圓心O與A、D在同一水平面上，θ=30°．現有一質量為m的小物塊從斜面上的A點無初速滑下，小物塊與斜面AB間的動摩擦因數μ=0.5．求小物塊第一次通過最低點C時對軌道壓力的大小．

Answer 1

分析：當物體第一次經過C點時，速度最大，對C點的壓力最大，當最后穩定后，物體在BE之間運動時，經過C點時速度最小，物體對C點的壓力最小，根據動能定理求出最大速度，再由牛頓運動定律求解最大壓力．

解答：解：滑塊從A到C過程中，根據動能定理，有：
mgR-μmgcos30°?Rcot30°=

1

2

mv2；
在最低點，支持力和重力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律，有：
N-mg=m

v2

R

；
聯立解得：N=（

3

-

1

2

）mg
根據牛頓第三定律，壓力與支持力等大反向，也為（

3

-

1

2

）mg；
答：小物塊第一次通過最低點C時對軌道壓力的大小為（

3

-

1

2

）mg．

點評：本題管分析清楚滑塊的運動規律，然后根據動能定理求解速度，根據牛頓第二定律和向心力公式求解彈力，不難．