Question

（20分）靜電噴漆技術具有效率高、浪費少、質量好、有益于健康等優點，其裝置可簡化如圖。、為水平放置的間距的兩塊足夠大的平行金屬板，兩板間有方向由指向的勻強電場,場強為。在板的中央放置一個安全接地的靜電油漆噴槍，油漆噴槍可向各個方向均勻地噴出初速度大小均為的油漆微粒，已知油漆微粒的質量均為、電荷量均為，不計油漆微粒間的相互作用、油漆微粒帶電對板間電場和磁場的影響及空氣阻力，重力加速度。求：
      
（1）油漆微粒落在板上所形成的圖形面積；
（2）若讓、兩板間的電場反向，并在兩板間加垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度，調節噴槍使油漆微粒只能在紙面內沿各個方向噴出，其它條件不變。板被油漆微粒打中的區域的長度；
（3） 在滿足（2）的情況下，打中板的油漆微粒中，在磁場中運動的最短時間。

Answer 1

(1)18.1m²  (2)1.6m  (3)0.31s

試題分析：（1）油漆微粒的加速度
       ①
根據運動學規律：
          ②
運動的半徑
            ③
落在板上所形成圓形面積
           ④
由①②③式并代入數據得
        ⑤
（2）當電場反向
         ⑥
油漆微粒做勻速圓周運動，洛倫茲力充當向心力
      ⑦
水平向右射出的油漆微粒打在板的右端，根據幾何關系
   ⑧
的長度
   ⑨

打在板左端的油漆微粒為和板相切的微粒，同理求得
          ⑩
油漆微粒打在極板上的長度
      11
由⑥⑦⑧⑨⑩11式并代入數據得
        12

（3）打在板上的微粒中，最短的弦長對應的時間最短
有幾何關系
     13
運動的最短時間
    14
微粒在磁場中運動的周期
      15
由7131415式代入數據解得
     16