Question

如圖所示，遙控電動賽車(可視為質點)從A點由靜止出發，經過時間t后關閉電動機，賽車繼續前進至B點后進入固定在豎直平面內的圓形光滑軌道，通過軌道最高點P后又進入水平軌道CD上．已知賽車在水平軌道AB部分和CD部分運動時受到阻力恒為車重的0.5倍，即k＝F_f/mg＝0.5，賽車的質量m＝0.4 kg，通電后賽車的電動機以額定功率P＝2 W工作，軌道AB的長度L＝2 m，圓形軌道的半徑R＝0.5 m，空氣阻力可忽略，取重力加速度g＝10 m/s²．某次比賽，要求賽車在運動過程中既不能脫離軌道，又在CD軌道上運動的路程最短．在此條件下，求：

(1)小車在CD軌道上運動的最短路程

(2)賽車電動機工作的時間

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)要求賽車在運動過程中既不能脫離軌道，又在CD軌道上運動的路程最短，則小車經過圓軌道P點時速度最小，此時賽車對軌道的壓力為零，重力提供向心力： 　　(1分) 　　C點的速度，由機械能守恒定律可得： 　　 　　由上述兩式聯立，代入數據可得：vC＝5 m/s(2分) 　　設小車在CD軌道上運動的最短路程為x，由動能定理可得： 　　(2分) 　　代入數據可得：x＝2.5 m(1分) 　　(2)由于豎直圓軌道光滑，由機械能守恒定律可知：vB＝vC＝5 m/s(1分) 　　從A點到B點的運動過程中，由動能定理可得： 　　(2分) 　　代入數據可得：t＝4.5 s(1分)