Question

如圖所示，質量為4kg的小球A與質量為2kg的小球B，用輕彈簧相連（未栓接）在光滑的水平面上以速度v．向左運動，在A球與左側墻壁碰撞，碰后兩球繼續運動的過程中，彈簧的最大彈性勢能為8J，假設A球與墻壁碰撞過程中無機械能的損失，求：
①彈簧彈性勢能在何時達到最大；
②v₀的大小．

Answer 1

①由題意分析可知，A球與左墻壁前后無機械能損失，所以A球與左側墻壁碰撞后的速度大小仍為v₀，
在A球繼續運動的過程中，當A，B小球的速度相等時，彈簧的彈性勢能最大．
②由于A球與左墻壁碰撞前后無機能損失，所以A球與左側墻壁碰撞后的速度大小仍為v₀，方向水平向右，
對于A、B小球和彈簧組成的系統，在A球與左側墻壁碰撞到兩球速度相等的過程中，規定向右為正方向，
由動量守恒定律有：m_Av₀-m_Bv₀=（m_A+m_B）v
解得：v=

1

3

v₀
由機械能守恒定律有：

1

2

（m_A+m_B）v₀²=

1

2

（m_A+m_B）v²+E_p
解得：v₀=

(mA+mB) 2mAmB

=

3

m/s
答：①當A，B小球的速度相等時，彈簧的彈性勢能最大；
②v₀的大小是

3

m/s．