Question

如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中，y>0的范圍內(nèi)存在著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場；在y<0的范圍內(nèi)存在著垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(方向未畫出)。已知OA＝OC＝CD＝DE＝EF＝L，OB＝L。現(xiàn)在一群質(zhì)量為m、電荷量大小為q(重力不計)的帶電粒子，分布在A、B之間。t＝0時刻，這群帶電粒子以相同的初速度v₀沿x軸正方向開始運動。觀察到從A點出發(fā)的帶電粒子恰好從D點第一次進(jìn)入磁場，然后從O點第一次離開磁場。

(1)試判斷帶電粒子所帶電荷的正負(fù)及所加勻強(qiáng)磁場的方向；
(2)試推導(dǎo)帶電粒子第一次進(jìn)入磁場的位置坐標(biāo)x與出發(fā)點的位置坐標(biāo)y的關(guān)系式；
(3)試求從A點出發(fā)的帶電粒子，從O點第一次離開磁場時的速度方向與x軸正方向的夾角θ。(圖中未畫出)

Answer 1

（1）負(fù)電 勻強(qiáng)磁場方向沿垂直紙面向里 （2）x＝2 （3）45°

試題分析：(1)由帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)方向可知：該帶電粒子帶負(fù)電；
根據(jù)帶電粒子在磁場中做圓周運動的情況，由左手定則知勻強(qiáng)磁場方向沿垂直紙面向里。
(2)設(shè)帶電粒子在電場中的加速度為a，對于從A點進(jìn)入電場的粒子，有：
L＝at                ①
2L＝v₀t₁                        ② 
由①②式解得a＝     ③
y＝at²                           ④
x＝v₀t                  ⑤
由④⑤式解得：x＝2  ⑥

從位置坐標(biāo)y出發(fā)的帶電粒子，從x位置坐標(biāo)離開電場
(3)由幾何知識可得：θ與帶電粒子第一次進(jìn)入磁場時與x軸正方向的夾角相等。對于從A點進(jìn)入電場的帶電粒子，其y軸方向的速度：
v_y1＝at₁                ⑦
tanθ＝        ⑧
由⑦⑧式解得：tanθ＝1，所以θ＝45°