Question

(13分) 如圖所示，足夠長的光滑導(dǎo)軌ab、cd固定在豎直平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為d，b、c兩點間接一阻值為r的電阻。ef是一水平放置的導(dǎo)體桿，其質(zhì)量為m、有效電阻值為r，桿與ab、cd保持良好接觸。整個裝置放在磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中，磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直。現(xiàn)用一豎直向上的力拉導(dǎo)體桿，使導(dǎo)體桿從靜止開始做加速度為的勻加速運動，上升了H高度，這一過程中bc間電阻r產(chǎn)生的焦耳熱為Q，g為重力加速度，不計導(dǎo)軌電阻及感應(yīng)電流間的相互作用。求：

⑴導(dǎo)體桿上升到H過程中通過桿的電量；
⑵導(dǎo)體桿上升到H時所受拉力F的大小；
⑶導(dǎo)體桿上升到H過程中拉力做的功。

Answer 1

（1）　　　（2）　　　（3）

試題分析：（1）導(dǎo)體桿上升到H過程中，回路面積減小，磁通量變化產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，根據(jù)電磁感應(yīng)定律得：
根據(jù)閉合電路的歐姆定律得：感應(yīng)電流平均值 
通過桿的感應(yīng)電量為 
以上各式聯(lián)立解得：導(dǎo)體桿上升到H過程中通過桿的電量 
（2）設(shè)ef上升到H時，速度為、拉力為F、感應(yīng)電流瞬時值為，根據(jù)運動學(xué)公式得：
　解得 
根據(jù)牛頓第二定律，得   
根據(jù)閉合電路的歐姆定律，得     
綜上三式，聯(lián)立解得導(dǎo)體桿上升到H時所受拉力F的大小 
（3）導(dǎo)體桿上升到H過程中，安培力做負功，由功能關(guān)系知克服安培力做功為回路產(chǎn)生的電熱的2倍，即．
由功能關(guān)系得： 
解得：