Question

【題目】如圖所示，一傾斜放置的傳送帶與水平面的傾角θ=37°，在電動機的帶動下以v= 2m/s的速率順時針方向勻速運行。M和N為傳送帶的上下邊緣，M N之間距離L=15m.底端有一離傳送帶很近的擋板P可將傳送帶上的物塊擋住。在傳送帶上的O處由靜止釋放金屬塊A和木塊B，且均可視為質點，已知O點距高上邊緣N距離LON=11m. sin37°=0.6，cos37°=0.8 . g=10m/s2.傳送帶與輪子間無相對滑動。

（1）金屬塊A由靜止釋放后沿傳送帶向上運動，經過8s滑出傳送帶，求金屬塊A與傳送帶間的動摩擦因數μ1．

（2）木塊B由靜止釋放后沿傳送帶向下運動，并與擋板P發生碰撞．已知碰撞時間極短，木塊B與擋板P碰撞前后速度大小不變，木塊B與傳送帶間的動摩擦因數μ2=0.5．求：

a、與擋板P第一次碰撞后，木塊B與擋板P的最大距離；

b、木塊B經多次碰撞后，最終與上邊緣N的最小距離。

Answer 1

【答案】0.8 1.6m 14m

【解析】（1)金屬A在傳送帶方向上受摩擦力和重力的下滑分力，先做勻加速運動，并設其速度能達到傳送帶的速度v=2m/s，然后做勻速運動金屬塊由O運動到N邊緣有

LON=at12+vt2.

且t1+ t2=t；v=a t1.

根據牛頓第二定律有μ1mgcos37°-mgsin37°=ma.

解得金屬塊與傳送帶間的動摩擦因數μ1=0.8.

（2）a.由靜止釋放后，木塊B沿傳送帶向下做勻加速運動，其加速度為a1，設運動距離L2=4m，第一次與P碰撞前的速度為v1，

a1=gsinθ-μgcosθ=2m/s2.

=4m/s

與擋板P第一次碰撞后，木塊B以速度v1被反彈，先沿傳送帶向上以加速度a2做勻減速運動直到速度為v，此過程運動距離為s1；之后以加速度a1繼續做勻減速運動直到速度為0，此時上升到最高點，此過程運動距離為s2.

a2=gsinθ+μgcosθ=10m/s2.

s1= =0.6m.

s2==1m.

因此與擋板P第一次碰撞后，木塊B所達到的最高位置與擋板P的距離

s= s1 +s2=1.6m.

b.木塊B上升到最高點后，沿傳送帶以加速度a1向下做勻加速運動，與擋板P發生第二次碰撞，碰撞前的速度為v2=m/s

與擋板第二次碰撞后，木塊B以速度v2被反彈，先沿傳送帶向上以加速度a2做勻減速運動直到速度為v，此過程運動距離為s3；之后以加速度a1繼續做勻減速運動直到速度為0，此時上升到最高點，此過程運動距離為s4.

s3==0.12m

s4==1m.

木塊B上升到最高點后，沿傳送帶以加速度a1向下做勻加速運動，與擋板P發生第三次碰撞，碰撞前的速度為v3=m/s

與擋板第三次碰撞后，木塊B以速度v3被反彈，先沿傳送帶向上以加速度a2做勻減速運動直到速度為v，此過程運動距離為s5；之后以加速度a1繼續做勻減速運動直到速度為0，此時上升到最高點，此過程運動距離為s6.

s5==0.024m.

s6==1m.

以此類推，經過多次碰撞后木塊B以2m/s的速度被反彈，此后木塊在距P板d=s2=s4=s6….=lm的范圍內不斷以加速度a2做向上的減速運動和向下的加速運動. 即最終與AB邊緣的最小距離為L-d=14m.