Question

分如圖所示，MN、PQ是平行金屬板，板長為L，兩板間距離為d，PQ板帶正電，MN板帶負電，在PQ板的上方有垂直紙面向里的勻強磁場．一個電荷量為q、質量為m的帶負電粒子以速度v₀從MN板邊緣沿平行于板的方向射入兩板間，結果粒子恰好從PQ板左邊緣飛進磁場，然后又恰好從PQ板的右邊緣飛進電場．不計粒子重力．試求：

(1)兩金屬板間所加電壓U的大小；
(2)勻強磁場的磁感應強度B的大小．

Answer 1

(1)    (2)

試題分析：(1)帶電粒子在電場中做類平拋運動，粒子在磁場中做勻速圓周運動，粒子的運動軌跡如圖所示，

設帶電粒子在平行金屬板勻強電場中運動的時間為t，加速度為a,由運動學規律得：
在水平方向上：
在豎直方向上：偏轉位移為
根據牛頓第二定律得：
又　　
聯立以上各式解得： .
(2)帶電粒子以速度v飛出電場后射入勻強磁場做勻速圓周運動， 如圖所示，由運動學公式得： ，解得：粒子離開電場時的豎直分速度為
帶電粒子飛出電場時的速度大小為：
設速度方向和PQ所在直線的夾角為θ，
由幾何關系得：粒子在磁場中的運動半徑為
粒子在磁場中做圓周運動時洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：　
解得：