Question

【題目】如圖，在光滑水平面上有A、B兩個小球，質(zhì)量分別為mA=2m、mB=m，A、B之間用一輕彈簧相連．開始時A、B處于靜止狀態(tài)，彈簧處于原長．現(xiàn)給滑塊C一個水平向右的初速度v，質(zhì)量mC=3m，某時刻C與A發(fā)生彈性正碰，求：

（ i）碰撞后瞬間A和C的速度大小與方向；
（ii）碰撞后彈簧所具有的最大彈性勢能Epm ．

Answer 1

【答案】解：（ i）滑塊C與A彈性碰撞后，速度分別為v1和v2，以水平向右方向為正方向，

由動量守恒定律得：3mv=3mv1+2mv2，

由機械能守恒定律得： （3m）v2= （3m）v12+ （2m）v22，

解得：v1= v，v2= v，方向水平向右；

（ii）當A、B速度相等時，彈簧具有最大彈性勢能，

A、B系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，

由動量守恒定律得：2mv2=3mv3，

由機械能守恒定律得： （2m）v22= （3m）v32+EPm，

解得：EPm= mv2

【解析】（i）A、C碰撞過程系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒，應(yīng)用動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出碰撞后的速度．（ii）彈簧壓縮量最大時，A、B速度相等，彈簧的彈性勢能最大，A、B、彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒，應(yīng)用動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出彈簧的彈性勢能．
【考點精析】掌握彈性勢能和功能關(guān)系是解答本題的根本，需要知道彈性勢能是物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能量；當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1．