Question

質量均為m的小物體A和B分別系在一根不計質量的細繩兩端，繩子跨過固定在傾角θ=30°的斜面頂端的定滑輪上，且斜面固定在水平地面上．開始時把物體B拉到斜面底端，繩與斜面平行，這時物體A離地面的高度為1.8m，如圖所示，若不計一切摩擦，從靜止開始放手讓它們運動，g取10m/s²，求：
（1）物體A著地時的速度；
（2）物體A著地后（即靜止于地面）物體B沿斜面上滑的最大距離．（設斜面足夠長）

Answer 1

（1）設A落地時的速度為v，AB組成的系統機械能守恒，則得：
mgh-mghsinθ=

1

2

?2mv2，
代入數據得：v=

1 2 gh

=

1 2 ×10×1.8

m/s=3m/s．
（2）A落地后，B以v為初速度沿斜面勻減速上升，設沿斜面又上升的距離為S，
由動能定理得：-mgssinθ=0-

1

2

mv2
代入數據得：s=

v2

g

=

32

10

m=0.9m．
答：
（1）物體A著地時的速度為3m/s；
（2）物體A著地后（即靜止于地面）物體B沿斜面上滑的最大距離為0.9m．