Question

【題目】圖中的AOB是水上游樂場中的滑道模型，它位于豎直平面內，由兩個半徑都是R的1/4圓弧連接而成，它們的圓心O1、O2與兩圓弧的連揍點O在同一豎直線上。O2B沿水池的水面。一小滑塊可由弧AO的任意點從靜止開始下滑，不計一切阻力。則下列說法錯誤的是( )

A. 若從A點開始運動，一定從O點水平飛出

B. 若在AO圓弧之間某點開始運動，可能會沿著OB滑道運動一段之后再脫離滑道

C. 在AO圓弧上肯定存在一點，能夠滿足從該點開始運動到脫離滑道，在兩個圓弧上運動的弧長相等

D. 若從O點開始運動，可能會沿著OB滑道運動到B點

Answer 1

【答案】D

【解析】若從A點開始運動，到達O點的速度為；滑塊在O點做圓周運動，根據向心力規律可知，滑塊剛能在O點離開滑道的條件是mg= ，v0為滑塊到達O點的速度，由此得v0=，則因為v>v0，一定能從O點水平拋出，選項A正確；設到達O點的速度為v0的滑塊在滑道OA上的出發點到O1的連線與豎直夾角為θ0，由機械能守恒，有mgR（1-cosθ0）=mv02，聯立兩式解得θ0=； 故只有夾角大于60°時才能在O點脫離軌道，即若在AO圓弧之間某點開始運動，可能會沿著OB滑道運動一段之后再脫離滑道，B正確；如圖所示，設小滑塊出發點為P1，離開點為P2，由題意要求O1P1、O2P2與豎直方向的夾角相等，設為θ1，若離開滑道時的速度為v1，則小滑塊在P2處脫離滑道的條件是：mgcosθ=