Question

一氣球用繩子系著一物體以v₀=4m/s速度從地面開(kāi)始勻速上升，升至64m高處繩子突然斷裂，物體脫離了
氣球，（空氣阻力不計(jì)，g=10m/s²）求：
（1）該物體從脫離氣球至運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)所需時(shí)間t₁
（2）該物體從脫離氣球至下落到地所用時(shí)間t；
（3）該物體著地時(shí)的速度v；
（4）根據(jù)上面所求的，以v₀方向?yàn)檎�方向，大概�?huà)出物體從脫離氣球到著地這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的速度圖象
（要求標(biāo)出已知的坐標(biāo)值），圖線與時(shí)間軸的交點(diǎn)表示什么意義？

Answer 1

（1）以v₀方向?yàn)檎�方�?br>由v=v₀-gt得物體從離開(kāi)氣球到最高點(diǎn)所需的時(shí)間：t1=

v-v0

-g

=

0-4

-10

s=0.4s
（2）設(shè)物體繼續(xù)上升的高度為x₁，取向上為正方向，由v2-v02=-2gx1得
x1=

v2-v02

-2g

=

0-42

-2×10

m=0.8m
物體下落總高度：x=x₀+x₁=（64+0.8）m=64.8m
取豎直向下為正方向
由x=

1

2

gt22得：t2=

2x g

=

2×64.8 10

s=3.6s
故該物體從脫離氣球到著地所用時(shí)間為：t=t₁+t₂=0.4s+3.6s=4s
（或用整體法：取v₀方向?yàn)檎�方�?br>由-x0=v0t-

1

2

gt2其中：x₀=64m；v₀=4m/s代數(shù)解得t=4s或-3.2s（舍棄）
故物體經(jīng)4s著地）
（3）物體著地時(shí)的速度：v'=gt₂=10×3.6m/s=36m/s方向豎直向下
（或用整體法：物體著地時(shí)的速度：v'=v₀-gt=（4-10×4）m/s=-36m/s負(fù)號(hào)表方向豎直向下）
（4）作出圖象如圖所示，交點(diǎn)表示物體處于最高點(diǎn)時(shí)，速度為0．
答：（1）該物體從脫離氣球至運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)所需時(shí)間為0.4s；
（2）該物體從脫離氣球至下落到地所用時(shí)間為4s；
（3）該物體著地時(shí)的速度大小為36m/s，方向豎直向下；
（4）速度圖象如圖所示，交點(diǎn)表示物體處于最高點(diǎn)時(shí)，速度為0．