2006學年浙江省五校聯考（一）
數學（文科）試卷
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．卷面共150分，考試時間120分鐘.
第Ⅰ卷（選擇題 共50分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1、已知集合
，則有（ ）
（A）
（B） （C） （D）A=CRB
2、具有A、B、C三種性質的總體，其容量為63，將A、B、C三種性質的個體按1∶2∶4的比例進行分層抽樣調查，如果抽取的樣本容量為21，則A、B、C三種元素分別抽取（ ）
（A）12、6、3 （B）12、3、6 （C）3、6、12 （D）3、12、6
3、下列函數中最小正周期為
的是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
4、已知
，則實數
是
的（ ）條件
（A）充分不必要 （B）必要不充分 （C）充要 （D）既不充分也不必要
5、函數
的值域是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
6、已知
是正項的等差數列，如果滿足：
，則數列的前11項的和為（ ）
（A）8 （B）44 （C）56 （D）64
7、函數
在
上存在極值點，則實數
的取值范圍是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
8、同時拋擲三枚骰子，出現正面朝上的點數之和不大于5的概率是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
9、已知平面向量
滿足
，且向量兩兩所成的角相等，則
（ ）
（A）
（B）
或
（C）6
（D）或
10、設二次函數
，若方程
無實數根，則方程
的實數根的個數為（ ）
（A）0 （B）2 （C）4 （D）4個以上
第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.
11、
展開式中
的系數是 ▲ ．
12、若關于
的不等式
恒成立，則實數的取值范圍是 ▲ ．
13、用0，1，2，3，4這五個數字組成無重復數字的五位數，其中恰有一個偶數夾在兩個奇數之間的五位數的個數是 ▲ （用數字作答）．
14、在直角三角形ABC中，
分別表示它的斜邊、內切圓半徑和面積，則
的最小值是 ▲
．
三、解答題：本大題共6小題，每小題14分，共84分.
15．（本小題滿分14分）
已知集合A表示函數
的值域，集合B表示函數
的定義域，集合C表示不等式
的解
集．
（1）求集合A和B；
（2）若
，判斷集合
與集合C的關系．
16．（本小題滿分14分）
已知
，且向量
．
（1）
若向量
，求的值；
（2）
若向量
滿足
，求實數的取值范圍．
17．（本小題滿分14分）
已知
，
．
（1）求
的值；
（2）求
的值．
18．(本小題滿分14分）
已知在一袋中有個紅球、3個黑球和2個白球，現從中任取3個．
（1）如果
，求取出的3球中顏色都相同的概率；
（2）如果取出的3球的顏色各不相同的概率為
，求的值
19.（本小題滿分14分）
已知函數
．
（1）求過點
的切線方程；
（2）在下面坐標系中作出函數
的圖象；
（3）若函數
的圖象總在函數圖象的上方，求實數的取值范圍．
20.（本小題滿分14分）已知正項數列滿足：
．
（1）求證：數列
是等差數列；
（2）求數列的通項
；
（3）求證：
．
2006學年浙江省五校聯考（一）
數學（文科）答題卷
試題
一
二
三
總分
15
16
17
18
19
20
得分
卷Ⅰ（選擇題，共50分）
題目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
卷Ⅱ（非選擇題，共100分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.
11． 12．
13． 14．
三、解答題：本大題共6小題，每小題14分，共84分.
15．（本小題滿分14分）
已知集合A表示函數的值域，集合B表示函數的定
義域，集合C表示不等式的解集．
（1）求集合A和B；
（2）若，判斷集合與集合C的關系．
16．（本小題滿分14分）
已知，且向量．
（3）
若向量，求的值；
（2）若向量滿足，求實數的取值范圍．
17．（本小題滿分14分）
已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
18．(本小題滿分14分）
已知在一袋中有個紅球、3個黑球和2個白球，現從中任取3個．
（1）如果，求取出的3球中顏色都相同的概率；
（2）如果取出的3球的顏色各不相同的概率為，求的值．
19.（本小題滿分14分）
已知函數．
（1）求過點的切線方程；
（2）在下面坐標系中作出函數的圖象；
（3）若函數的圖象總在函數圖象的上方，求實數的取值范圍．
20.（本小題滿分14分）已知正項數列滿足：
．
（1）求證：數列是等差數列；
（2）求數列的通項；
（3）求證：．
浙江省2006學年高三五校聯考數學卷（文科）評分參考
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
C
A
B
D
B
D
A
二．填空題：
11．
； 12．
；13．28； 14．
．
三．解答題：
15．（1）∵
，∴
3分
∵要使函數
有意義，則
∴
6分
（2）∵
9分
∵
∴
，
12分
又∵
而
∴滿足
14分
16．（1）∵，∴
即
解得
或
4分
（2）因不等式
等價于
8分
當
時，
或
；
10分
當
時，
；
12分
當
時，
或
．
14分
17．（1）∵，∴
2分
∵，∴
，
4分
∴
．
6分
（2）∵
又∵
∴
14分
18．（1）設3球中顏色都相同的事件為A
當時，
5分
（2）設取出3球中顏色都不相同的事件為B，則有
依題意有
化簡得
即
因
，所以
14分
19．（1）∵
，
∴過點的切線方程為：
，即
． 4分
（2）在坐標系中標出主要的關鍵點，圖象要求光滑美觀． 8分
（3）方法1：把問題轉化為不等式
對一切
恒成立
∵
∴
對一切恒成立
∵
，當且僅當
時取到等號，
∴當且僅當
時，
的最小值為
∵當
時，
，
∴
∴
．
14分
方法2：∵函數的圖象恒過點
的直線，∴在
上，只要直線在函數
的圖象的上方即可．
①如果直線與二次函數相切，
思路1：則由
，
解得
（驗證得
時，切點在第二象限）
此時，
．
思路2：
代入
得
，解得（驗證得時，切點在第二象限）
此時，．
②如果直線過的左端點
，則
．
∵
，∴滿足條件的實數．
14分
20．（1）∵
∴
即
∵
，∴是以1為首項，2為公差的等差數列 5分
（2）∵
∴
9分
（3）∵
∴
∵
在
上單調遞增，
∴當
時，即
，另一方面
14分
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