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（本題滿分14分）

已知集合是滿足下列性質的函數的全體：在定義域內存在，使得成立．

（Ⅰ）函數是否屬于集合? 說明理由；

（Ⅱ）若函數屬于集合，試求實數和滿足的約束條件；

（Ⅲ）設函數屬于集合，求實數的取值范圍．

（本小題滿分14分）

已知函數是奇函數，且滿足

(Ⅰ)求實數、的值；

（Ⅱ）試證明函數在區間單調遞減，在區間單調遞增；

（Ⅲ）是否存在實數同時滿足以下兩個條件：①不等式對恒成立；

②方程在上有解．若存在，試求出實數的取值范圍，若不存在，請說明理由．

（本小題滿分14分）

    設數列滿足為實數

   （1）證明：對任意成立的充分必要條件是；

   （2）設，證明：;

   （3）設，證明：．

（本小題滿分14分）

已知集合是滿足下列性質的函數的全體：在定義域內存在，使得成立．

（Ⅰ）函數是否屬于集合？說明理由；

（Ⅱ）若函數屬于集合，試求實數和滿足的約束條件；

（Ⅲ）設函數屬于集合，求實數的取值范圍．

（本小題滿分14分）

用水清洗一堆蔬菜上殘留的農藥， 對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定： 用1個單位量的水可以洗掉蔬菜上殘余農藥量的，用水越多洗掉的農藥量也越多，但總還有農藥殘留在蔬菜上．設用單位量的水清洗一次后，蔬菜上殘留的農藥量與這次清洗前殘留的農藥量之比為函數．

（Ⅰ）試規定的值，并解釋其實際意義；

（Ⅱ）試根據假定寫出函數應該滿足的條件和具有的主要性質；

（Ⅲ）設，現有單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次，試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農藥量比較少? 說明理由．