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1．方程的解是　　　　　　　　　　　　  （     ）  

（A）　       （B）　     （C）　      （D）　或3

2．方程的左邊配成完全平方后所得方程為        （     ）   

（A）　      　（B） 　  

（C） 　     　 （D）　

3．下列方程中，有兩個相等的實數根的方程是                 　（    ）

（A）　          　（B）　

（C）　           （D）　

4．某廠生產一種藥品，原來每瓶的成本是100元，由于提高生產過程的科技含量，連續兩次降低成本，現在的成本是81元.則平均每次降低成本          （     ）  

（A）　8.5％     　（B）　9％    　 （C）　9.5％     　（D）　10％

5．下列命題中,真命題是　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　（     ）  

(A) 對角線相等的四邊形是矩形      　　     (B) 相似三角形一定是全等三角形

(C) 等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高重合 (D) 等腰三角形一定是中心對稱圖形

6．二次函數配方成 的形式后得　　　  （     ）  

（A）　    　   （B）　    

（C） 　    　 （D）　

7．已知拋物線過(1，－1)、(2，－4)和(0，4)三點，

那么a、b、c的值分別是（　　）

（A）a＝－1，b＝－6，c＝4　（B）a＝1， b＝－6，c＝－4

（C）a＝－1，b＝－6，c＝－4  （D）a＝1， b＝－6，c＝4

8．函數的圖象的頂點坐標是(3，2)，則這個二次函數的函數關系式是　（　　）

（A） 　（B）　

（C） 　（D） 

9．二次函數的圖象如圖所示，下列結論正確的是（　　）

（A）a＞0，b＞0，c＞0 

（B）a＜0，b＜0，c＞0  

（C）a＜0，b＞0，c＜0 

（D）a＜0，b＞0，c＞0

10．若一元二次方程ax²+bx+c＝0的兩根為x₁＝－3，x₂＝1，

則二次函數y=ax²+bx+c圖象的對稱軸是　　　　　　　  （     ）  

（A）　直線x = 1    （B）　y軸    （C）　直線x = －1   （D）　直線x = －2

11．關于的方程是一元二次方程，則的值為　　　　　　．

12．關于x的方程x²－mx－2=0的兩根互為相反數，那么m值為                   ．

13．一個長方形鐵片的長是寬的2倍，四角各截去一個邊長為5cm的正方形，然后折起來做一個沒蓋的盒子，作成的盒子容積為1500cm³，則這個長方形鐵片的長等于　　　　　cm，寬等于　　　　　cm．

14．“內錯角相等，兩直線平行”的逆命題是__________________________．

15．二次函數的圖像向下平移1個單位，得到的圖像的表達式是　　　　 　　．

16．已知拋物線 的最大值是0，則m的值是　　　　 　．

17．頂點為（－2，－5）且過點（1，－14）的拋物線的解析式為                     ．

18．若拋物線與軸的兩個交點為A、B，則線段AB的長度是       ．

19．一小球以15m/s的初速度向上豎直彈起．它在空中的高度h (m)與時間t (s)

滿足關系式：h＝15 t－5t ²，當t ＝_______s時，小球的高度為10m．

20．如圖，矩形ABCD中，點E為BC邊的中點，將∠D折起，使點D落在點E處．請你用尺規作圖畫出折痕和折疊后的圖形．（不要求寫作法，要保留作圖痕跡）（本題5分）

結論：直線        即為折痕，多邊形          即為折疊后的圖形．

21． 如圖，在□ABCD中，E，F是對角線AC上的兩點，且AF＝CE．

求證：BE＝DF．（本題6分）

22．解下列關于方程的問題（共12分）

（1） 解方程  （4分）     

（2）解方程    （4分）      

（3）已知關于x的方程的兩個根是0和－3，

求p、 q的值．  （4分）

23．關于的方程有兩個不相等的實數根，

（1）求的取值范圍；             （3分）

（2）是否存在實數，使方程的兩個實數根的倒數和等于零？若存在，求出的值；

若不存在，請說明理由．      （3分）

則原方程可化為  ①

解得．

當時，，

當

∴原方程的解為：

解答問題：仿造上題解方程：．　（本題6分）

25．如圖，某地一古城墻門洞呈拋物線形，已知門洞的地面寬度AB＝12米，兩側距地面5米高C、D處各有一盞路燈，兩燈間的水平距離CD＝8米，求這個門洞的高度. （提示：選擇適當的位置為原點建立直角坐標系，例如下右圖：以AB的中點為坐標原點建立直角坐標系.）（本題7分）

26．讓我們一起來探究以下問題：

(1) 在同一平面內4條互不重合的直線可能有的交點數為                  ．

(在橫線上填上正確答案的序號)

    ①0個；②1個；③2個；④3個；⑤4個；⑥5個；⑦6個；⑧7個．

(2) 設在同一平面內有n條互不重合的直線，它們最多有S個交點(整數n≥2)，

請通過分析，填寫下表：

n

2

3

4

5

…

1

…

(3) 請猜想(2)中S與n的函數關系式：                                 ．

(4) 如果平面內若干條互不重合的直線最多有55個交點，求直線的條數．（本題10分）

27．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，

增加贏利，商場決定采取適當的降價措施，經調查發現，如果每件襯衫降低1元，

商場平均每天可多售出2件．

(1) 若為了盡快減少庫存，且每天要贏利1200元，每件襯衫應降價多少元？

(2) 若要獲得最大利潤，每件襯衫應降價多少元？最大利潤是多少元？（本題8分）

附加題：(本題10分)（A制班、雙語班必做）

如圖，已知A（0，1）、D（4，3），P是以AD為對角線的矩形ABDC內部（不在各邊上）的一個動點，點C在軸上，拋物線以P為頂點.

（1）能否判斷拋物線的開口方向？請說明理由．　

（2）設拋物線與軸有交點F、E（F在E的左側），△E AO與△FAO的面積之差為3，且這條拋物線與線段AD有一個交點的橫坐標為，這時能確定a、b的值嗎？若能，請求出a、b的值；若不能，請確定a、b的取值范圍.（本題的圖形僅供分析參考用）