2007-2008學年度第一學期期中質量檢測
八年級數學試題
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1．4的平方根是( )
A．2 B．
2．估計
的值是( )
A．在2和3之間 B．在3和4之間 C．在4和5之間 D．在5和6之間
3．下列運算中正確的是( )
A．
B． 
C．
D．
4．如下圖，數軸上表示1，
的對應點分別為點A，點B．若點B關于點A的對稱點為點C則點C所表示的數是( )．
A．
B．
C．
D．
5．如下圖，陰影部分的面積是( )
A．
B．
C．
D．
6．下列計算正確的是( )
A．
B．
C．
D．
7．將二次三項式
配方后得( )
A．
B．
C．
D．
8．從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形(如圖甲)，然后拼成一個平行四邊形(如圖乙)．那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為( )．
A．
B．
C．
D．
9．已知
，
，化簡
的結果是( )
A．6 B．
10．園丁住宅小區有一塊草坪如下圖所示．已知AB=
A．
二、填空題(每小題3分，共30分)
11．
的相反數是______________．
12．分解因式：
=____________．
13．計算：
=_______________．
14．計算
的結果正確的是__________．
15．一個長方形的面積是
平方米，其長為
米，用含有
的整式表示它的寬為________米．
16．已知
，
，則
的值為__________．
17．若
是完全平方式，則m=__________．
18．下圖是一個外輪廓為矩形的機器零件平面示意圖，根據圖中的尺寸(單位：mm)，計算兩圓孔中心A和B的距離為_______mm．
19．已知直角三角形的兩邊長分別為5和12，則第三邊為_________．
20．如下圖，有三種卡片，其中邊長為a的正方形卡片1張，邊長分別為a、b的矩形卡片6張，邊長為b的正方形卡片9張．用這16張卡片拼成一個正方形，則這個正方形的邊長為_____．
三、解答題(共60分)
21．因式分解(每小題4分，共12分)
(1)
(2)
(3)
22．計算(每小題4分，共12分)
(1)
(2)
(3)
23．先化簡，再求值(每小題5分，共10分)
(1)
，其中
(2)
，其中
，
．
已知a、b、C為△ABC的三邊，且滿足
，試判斷△ABC的形狀。
解：∵ ①
∴
②
∴
③
∴△ABC是直角三角形．
問：(1)上述解題過程，從哪一步開始出現錯誤?請寫出該步的代號：_____________；
(2)錯誤的原因為___________________________________；
(3)本題正確的結論為：_____________________________．
25．(8分)
設
，
，…，
(
為大于0的自然數)．
(1)探究
是否為8的倍數，并用文字語言表述你所獲得的結論；
(2)若一個數的算術平方根是一個自然數，則稱這個數是“完全平方數”．試找出
，
…，
，…這一列數中從小到大排列的前4個完全平方數，并指出當滿足什么條件時，為完全平方數(不必說明理由)．
26．(6分)
如下圖，一個
；
)．
小東同學的做法是：設新正方形的邊長為
．依題意，割補前后圖形的面積相等，有
，解得
．由此可知新正方形的邊長等于兩個小正方形組成的矩形對角線的長．于是，畫出如圖②所示的分割線，拼出如圖③所示的新正方形．
請你參考小東同學的做法，解決如下問題：
現有10個邊長為1的正方形，排列形式如圖④，請把它們分割后拼接成一個新的正方形．要求：在圖④中畫出分割線，并在圖⑤的正方形網格圖(圖中每個小正方形的邊長均為1)中用實線畫出拼接成的新正方形．
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