2009年浙江省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試（嘉興卷）
數(shù)學(xué)試卷
考生須知：
1．全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．試題卷共6頁(yè)，有三大題，共24小題．
2．全卷答案必須做在答題紙卷Ⅰ、卷Ⅱ的相應(yīng)位置上，做在試題卷上無效．
參考公式：二次函數(shù)
圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是
．
溫馨提示：請(qǐng)仔細(xì)審題，細(xì)心答題，答題前仔細(xì)閱讀答題紙上的“注意事項(xiàng)”．
卷Ⅰ（選擇題）
一、選擇題（本題有10小題，每題4分，共40分．請(qǐng)選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不得分）
1．實(shí)數(shù)x，y在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若
，則x的倒數(shù)是（ ）
A．
B．
C．
D．6
3．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知數(shù)據(jù)：2，
，3，5，6，5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差分別是（ ）
A．5和7 B．6和
5．判斷下列兩個(gè)結(jié)論：①正三角形是軸對(duì)稱圖形；②正三角形是中心對(duì)稱圖形，結(jié)果是（ ）
A．①②都正確 B．①②都錯(cuò)誤
C．①正確，②錯(cuò)誤 D．①錯(cuò)誤，②正確
6．解方程
的結(jié)果是（ ）
A．
B．
C．
D．無解
7．滬杭高速鐵路已開工建設(shè)，某校研究性學(xué)習(xí)以此為課題，在研究列車的行駛速度時(shí)，得到一個(gè)數(shù)學(xué)問題．如圖，若
是關(guān)于
的函數(shù)，圖象為折線
，其中
，
，
，四邊形
的面積為70，則
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知
，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)
與
的圖象有可能是（ ）
9．如圖，⊙P內(nèi)含于⊙
，⊙的弦
切⊙P于點(diǎn)
，且
．若陰影部分的面積為
，則弦的長(zhǎng)為（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
10．如圖，等腰△ABC中，底邊
，
，
的平分線交AC于D，
的平分線交BD于E，設(shè)
，則
（ ）
A．
B．
C．
D．
卷Ⅱ（非選擇題）
二、填空題（本題有6小題，每題5分，共30分）
11．用四舍五入法，精確到0.1，對(duì)5.649取近似值的結(jié)果是 ．
12．當(dāng)
時(shí)，代數(shù)式
的值是 ．
13．因式分解：
．
14．如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC，且
，則
．
15．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（其中標(biāo)注的
為相應(yīng)的邊長(zhǎng)），則這個(gè)幾何體的體積是 ．
16．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)
，
，對(duì)△
連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形①、②、③、④…，則三角形⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
三、解答題（本題有8小題，第17～20題每題8分，第21題10分，第22、23題每題12分，第24題14分，共80分）
17．計(jì)算：
．
18．化簡(jiǎn)：
．
19．在四邊形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．
20．某工廠用A、B、C三臺(tái)機(jī)器加工生產(chǎn)一種產(chǎn)品。對(duì)2009年第一季度的生產(chǎn)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，圖1是三臺(tái)機(jī)器的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)圖，圖2是三臺(tái)機(jī)器產(chǎn)量的比例分布圖．（圖中有部分信息未給出）
（1）利用圖1信息，寫出B機(jī)器的產(chǎn)量，并估計(jì)A機(jī)器的產(chǎn)量；
（2）綜合圖1和圖2信息，求C機(jī)器的產(chǎn)量．
21．如圖，在平行四邊形ABCD中，
于E，
于F，BD與AE、AF分別相交于G、H．
（1）求證：△ABE∽△ADF；
（2）若
，求證：四邊形ABCD是菱形．
22．如圖，曲線C是函數(shù)
在第一象限內(nèi)的圖象，拋物線是函數(shù)
的圖象．點(diǎn)
（
）在曲線C上，且
都是整數(shù)．
（1）求出所有的點(diǎn)
；
（2）在
中任取兩點(diǎn)作直線，求所有不同直線的條數(shù)；
（3）從（2）的所有直線中任取一條直線，求所取直線與拋物線有公共點(diǎn)的概率．
23．如圖，已知一次函數(shù)
的圖象經(jīng)過
，
兩點(diǎn)，并且交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，
（1）求該一次函數(shù)的解析式；
（2）求
的值；
（3）求證：
．
24．如圖，已知A、B是線段MN上的兩點(diǎn)，
，
，
．以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M，以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N，使M、N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C，構(gòu)成△ABC，設(shè)
．
（1）求x的取值范圍；
（2）若△ABC為直角三角形，求x的值；
（3）探究：△ABC的最大面積？
2009年浙江省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試（嘉興卷）
一、選擇題（本題有10小題，每題4分，共40分）
1．B 2．A 3．D 4．A 5．C
6．D 7．B 8．C 9．C 10．A
二、填空題（本題有6小題，每題5分，共30分）
11．5.6 12．5
13．
14．
15．
16．
三、解答題（本題有8小題，第17～20題每題8分，第21題10分，第22、23題每題12分，第24題14分，共80分）
17．
????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
18．
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
19．設(shè)
（度），則
，
．
根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理得，
． ???????????????????????????????????? 4分
解得，
．
∴
，
，
． ???????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
20．（1）B機(jī)器的產(chǎn)量為150件， ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
A機(jī)器的產(chǎn)量約為210件． ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
（2）C機(jī)器產(chǎn)量的百分比為40%． ?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
設(shè)C機(jī)器的產(chǎn)量為x，
由
，得
，即C機(jī)器的產(chǎn)量為240件． ???????????????????????????????? 8分
21．
（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°． ??????????????????????????????????????????????? 2分
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABE=∠ADF． ?????????????????????????????????????? 4分
∴△ABE∽△ADF ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
（2）∵△ABE∽△ADF，
∴∠BAG=∠DAH．
∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG，
從而∠AGB=∠AHD．
∴△ABG≌△ADH． ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
∴
．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD是菱形． ?????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分
22．（1）∵
都是正整數(shù)，且
，∴
．
∴
，
，
，
??????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
（2）從
，
，
，
中任取兩點(diǎn)作直線為：
，
，
，
，
，
．
∴不同的直線共有6條． ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
（3）∵只有直線，與拋物線有公共點(diǎn)，
∴從（2）的所有直線中任取一條直線與拋物線有公共點(diǎn)的概率是
?????????? 12分
23．（1）由
，解得
，所以
?????????????????????????????????????????? 4分
（2）
，
．
在
△OCD中，
，
，
∴
． ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
（3）取點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)
，則問題轉(zhuǎn)化為求證
．
由勾股定理可得，
，
，
，
∵
，
∴△EOB是等腰直角三角形．
∴．
∴
．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分
24．（1）在△ABC中，∵
，
，
．
∴
，解得
． ????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
（2）①若AC為斜邊，則
，即
，無解．
②若AB為斜邊，則
，解得
，滿足．
③若BC為斜邊，則
，解得
，滿足．
∴或． ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
（3）在△ABC中，作
于D，設(shè)
，△ABC的面積為S，則
．
①若點(diǎn)D在線段AB上，則
．
∴
，即
．
∴
，即
．
∴
（
）． ?????????????????? 11分
當(dāng)
時(shí)（滿足），
取最大值
，從而S取最大值
．?????????? 13分
②若點(diǎn)D在線段MA上，則
．
同理可得，
（
），
易知此時(shí)
．
綜合①②得，△ABC的最大面積為???????????????????????????????????????????????????????????? 14分
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