江西省吉安市2009屆高三第一次模擬考試
理 科 數 學
吉安一中 賀姓芳
命題人： 審校：吉安市教研室 杜小許
吉水二中 王躍興
本試卷第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁，共150分．
第Ⅰ卷
考生注意：
1、答題前，考生務必將自己的準考證號。姓名填寫在答題卡上．考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、姓名是否一致。
2、第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．第Ⅱ卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效。
3、考試結束，監考員將試題卷、答題卡一并收回。
參考公式：
如果事件
、
互斥，那么 球的表面積公式
如果事件、相互獨立，那么 其中
表示球的半徑
球的體積公式
如果事件A在一次試驗中發生的概率是
，那么 
次獨立重復試驗中恰好發生
次的概率 其中表示球的半徑
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．已知
，
，
，則
A．
B．
C．
D．
2．已知數列
為等差數列，且
，則
A．
B．
C．
D．
3．設函數
，且
的圖象過點
，則
A．
B．
C．
D．
4．將函數
的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的
倍，再向右平移
個單位，得到的函數的一個對稱中心是
A．
B．
C．
D．
5．復數
，且
，則
的值
A．
B．
C．-
D．
6．設二項式 
的展開式中各項系數之和為
，二項式
的展開式中各項的二項式系數之和為
，且點
在直線
上，則
A． B．
C．
D．
7 一個棱錐被平行于底面的截面截成一個小棱錐(記為
)和另一個幾何體(記為
)，若的體積為
，的體積為
，則關于的函數圖象大致形狀為
8．若方程
表示雙曲線，則它的焦點坐標為
A．
B．
C．
D．由
決定
9已知直線
及
與函數
的圖象的交點分別為
，與函數
的圖象的交點分別為
，則直線
與
A．平行 B．相交且交點在第二象限
C．相交且交點在第三象限 D．相交且交點是原點
≥
10．設二元一次不等式組所 
≥ 表示的平面區域為
，使函數
≤
的圖象過區域的
的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
11．已知
，且
則的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
12．連續擲骰子兩次得到的點數分別為
，作向量
，則與向量
的夾角成為直角三角形內角的概率是
A．
B．
C．
D．
吉安市高三第一次模擬考試
理 科 數 學
第Ⅱ卷
注意事項：
第Ⅱ卷2頁，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效。
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。請把答案填在答題卡上。
13．設隨機變量
～
，若
，則
_______。
14．數列為
…則此數列的第
項
_______________。
15．已知點
在同一個球面上，
平面
，
，若
，
，
，則
兩點間的球面距離是_______________。
16．給出下列命題：
①不存在實數
使
的定義域、值域均為一切實數；
②函數
圖象與函數
圖象關于直線對稱；
≥
③函數
是
上的連續函數；
④
是方程
表示圓的充分必要條件．
其中真命題的序號是______________________。(寫出所有真命題的序號)
三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。
17．(本小題滿分12分)
已知向量
，
，定義函數
(1)求
的最小正周期
；
(2)若
的三邊長
成等比數列，且邊
所對角
的取值集合為，則當
時，求函數的最大值。
18．(本小題滿分12分)
等差數列的公差不為零，
成等比數列，數列
滿足：
(1)求數列、的通項公式；
(2)若≤
，求
19．(本小題滿分12分)
一個盒子裝有完全相同的6張卡片，上面分別寫著如下6個定義域均為R的函數：
。
(1)從盒子中隨機取出2張卡片，將卡片上的兩個函數相加得一個新的函數，求所得函數是偶函數的概率；
(2)從盒子中不放回地取卡片，每次取出一張，直至寫有奇函數的卡片被全部取出為止，求抽取次數的數學期望。
20．(本小題滿分12分)
如圖，在直四棱柱
中，
為中點，點
在
上。
(1)試確定點的位置，使
；
(2)當時，求二面角
的大小。
21．(本小題滿分12分)
已知橢圓
與拋物線
的交點分別為
，如圖所示，
橢圓和拋物線在點
處的切線分別為
和
，且斜
率為
和
(1)當
為定值時，求證：
為定值(與
無關)；
(2)設
且與軸的交點為
，求
的最小值和此時橢圓的方程。
22．(本小題滿分14分)
設函數
(1)判斷在區間
上的增減性并證明之；
(2)若不等式≤≤
對一切
恒成立。
①求實數的取值范圍；
②設≤≤
，求證：
≥
吉安市高三第一次模擬考試理科數學試卷
一、選擇題(5分×12=60分)
B B D D C B B D D C A A
二、填空題(4分x 4=16分)
13．0.1
14．63
15．
16．①③
三、解答題(12分×5+14分=74分)
17．解：(1)
2分
……………………4分
∴
的最小正周期為
…………………6分(2)∵
成等比數列 ∴
∴
≥
………………………8分
∵
∴
≤
即
≤
∵
∴
≤
………………………………………………10分
18．解：(1)設
公差
由
成等比數列得
…………………1分
∴即
∴
舍去或
…………………………3分
∴
………………………………………………4分
又
………………………………………………5分
∴
………………………………………7分
(2)
………………………………………………8分
當
時，
………………………………………10分
當
時，
…………………………7分
19．解：(1)記“任取2張卡片，將卡片上的函數相加得到偶函數”為事件A，
……………………………………………………4分
(2)
可能值為
……………………………………………………………5分
…………………………10分
∴
…………………………12分
20．解：(1)連結
為正△
…1分
面
3分
面
面
即點
的位置在線段
的四等分點且靠近
處 ………………………………………6分(2)過
作
于
，連
由(1)知面
(三垂線定理)
∴
為二面角
的平面角……9分
在
中，
在
中，
∴二面角的大小為
………………………………………12分
(說明：若用空間向量解，請參照給分)
21．解：(1)設
，由
取
得
則
……………………2分
∴
…………………………12分
又∵
為定值，
則
………………5分
∵
為定值，∴
為定值。
(2)∵
，∴拋物線方程為：
設點
則
由(1)知
則
………………………………8分
又∵
過點
∴
∴
∴
………………………………9分
代入橢圓
方程得：
∴
≥
………………11分
當且僅當 即 上式取等號
∴此時橢圓的方程為：
………………………………………12分
22．解：(1)∵ 
∴
…1分
設
則
……2分
∴
在
上為減函數 又
時，
，∴
∴在上是減函數………4分(2)①∵
∴
或
時
∴
…………………………………6分
又≤
≤
對一切
恒成立
∴≤≤
……………8分
②顯然當
或
時，不等式成立
…………………………9分
當
，原不等式等價于
≥
………10分
下面證明一個更強的不等式：≥
…①
即
≥
……②亦即
≥
…………………………11分
由(1) 知在
上是減函數 又
∴
……12分
∴不等式②成立，從而①成立 又
∴＞
綜合上面∴
≤
≤且≤≤
時，原不等式成立 ……………………………14分
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com