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1、（2009上海盧灣區(qū)4月模考）（2009上海盧灣區(qū)4月模考）設(shè)的反函數(shù)為，若函數(shù)的圖像過點，且， 則         ．

2、（2009上海十四校聯(lián)考）已知上的函數(shù)，且都有下列兩式成立：

    的值為    

1

3、（2009上海八校聯(lián)考）某同學(xué)在研究函數(shù) 時，分別給出下面幾個結(jié)論：

①等式對恒成立；          

②函數(shù)的值域為；

③若，則一定有；

④函數(shù)在上有三個零點。

其中正確結(jié)論的序號有________________。（請將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）

①②③

3、（2009冠龍高級中學(xué)3月月考）已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是     。

4、（2009閔行三中模擬）若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是       。

5、（2009上海普陀區(qū)）已知函數(shù)，是的反函數(shù)，若的圖像過點，則           .

2

6、（2009上海十校聯(lián)考）已知函數(shù)的值域是，則實數(shù)的取值范圍是________________．

7、（2009上海閘北區(qū)）函數(shù)的定義域為___________.

8、（2009重點九校聯(lián)考）函數(shù)的定義域為                  .

1、（2009上海八校聯(lián)考）對定義在上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)稱為函數(shù)。

① 對任意的，總有；

② 當(dāng)時，總有成立。

已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)。

（1）試問函數(shù)是否為函數(shù)？并說明理由；

（2）若函數(shù)是函數(shù)，求實數(shù)組成的集合；

解：（1）當(dāng)時，總有，滿足①，…………1分

當(dāng)時，

，滿足②……4分

（2）為增函數(shù)，………５分

由 ，得，

即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………６分

因為

所以     與不同時等于1 

 ；　　　　　　　　…………８分

當(dāng)時，；　　　　　　　　　…………９分

綜合上述：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………1０分

2、（2009上海十校聯(lián)考）已知函數(shù)，有反函數(shù)，且函數(shù)的最大值為，求實數(shù)的值.

【解】 因為函數(shù)有反函數(shù)，所以在定義域內(nèi)是一一對應(yīng)的

函數(shù)的對稱軸為，所以或            …… 3分

若，在區(qū)間上函數(shù)是單調(diào)遞增的，所以，解得，符合                                                        …… 7分

若，在區(qū)間上函數(shù)是單調(diào)遞減的，所以，解得，與矛盾，舍去                                        …… 11分

綜上所述，滿足題意的實數(shù)的值為                                ……12分

3、（2009上海閘北區(qū)）設(shè)，其中實常數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域和值域；

（Ⅱ）試研究函數(shù)的基本性質(zhì)，并證明你的結(jié)論．

 [解]（Ⅰ）函數(shù)的定義域為…………………………………………………………2分

，

當(dāng)時，因為，所以，

，從而，…………………………………………..4分

所以函數(shù)的值域為．………………………………………………..1分

（Ⅱ）假設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，則，對于任意的，有成立，

即

當(dāng)時，函數(shù)是奇函數(shù)．…………………………………………………….3分

當(dāng)，且時，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．……………………………….1分

對于任意的，且，

……………………………………..4分

當(dāng)時，函數(shù)是遞減函數(shù)．……………………………………..1分

4、（2009重點九校聯(lián)考）已知指數(shù)函數(shù)滿足：g(2)=4，

定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。

（1）確定的解析式；

（2）求m，n的值；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

解：

解：（1）    ………4分

（2）由（1）知：

因為是奇函數(shù)，所以=0，即  ……………5分

∴， 又由f（1）= -f（-1）知

 ………8分

（3）由（2）知，

易知在上為減函數(shù)。…9分

又因是奇函數(shù)，從而不等式：  

等價于，

因為減函數(shù)，由上式推得：…10分

即對一切有：，

從而判別式…………………14分