2008~2009學年度高三年級四校聯考
（太谷中學 晉城一中 運城中學 臨汾三中）
文 科 數 學 試 題
（時間：120分鐘 滿分：150分） 2009年4月
第I卷（選擇題 共60分）
一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．已知則中的元素個數是 ( )
A． B． C． D．無窮多
2．函數的反函數是 ( )
A． B．
C． D．
3．向量，，，則 （ ）
A． B． C． D．
4．“”是“直線與圓相切”的 （ ）
A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
5．在等比數列中，已知a2=2，a8=8，則a5等于 （ ）
A．4 B．-4 C．±4 D．以上都不對
6．函數的部分圖像如圖所示，則函數表達式為( )
A．B． C．D．
7．夾在兩條平行線之間的圓的最大面積為 ( ).
A． B． C． D．
8．已知正三角形的邊長為a，那么的平面直觀圖的面積為 ( ).
A． B． C． D．
9．已知雙曲線的焦點到相應準線的距離與拋物線的焦點到其準線的距離相等，則該雙曲線的離心率是 ( ).
A． B． C． D．
10．下列圖像中有一個是函數的導數的圖像，則 （ ）
A． B． C． D．或
11．對一切實數,不等式恒成立，則實數的取值范圍是 ( )
A． B． C． D．
12．用磚砌墻，第一層（底層）用去了全部磚塊的一半多一塊，第二層用去了剩下的一半多一塊，以此類推，每一層都用去了前一層剩下的一半多一塊，如果到了第九層恰好磚用光，那么共用去的磚塊數為 ( )
A．1022 B．1024 C．1026 D．1028
第II卷（非選擇題 共90分）
二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）
13．的展開式中的常數項為 ．
14．已知且，則的最小值為 .
15．拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為，則此拋物線的方程為 .
16．在中，若，則的外接圓半徑，將此結論擴展到空間，可得出的正確結論是：在四面體中，若兩兩垂直，，則四面體的外接球半徑= .
三．解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17.（本小題滿分10分）銳角，角所對的邊,已知，若 ，
(1)求角A
(2)若，求ABC周長的最大值．
18．（本小題滿分12分）甲乙兩人玩猜字游戲，每次甲出1子，2子或3子，由乙猜．若乙猜中，則甲所出之子歸乙，若乙未猜中，則乙付給甲1子．已知甲出1子，2子或3子的概率分別為 .
(1)若乙每次猜1子，2子，3子的概率均為,求乙贏得1子的概率，在三次游戲中，甲獲勝一次的概率是多少？
(2)無論乙每次猜1子，2子，3子的概率如何，在一次游戲中，甲，乙兩人誰獲勝的概率更大，并說明之．
19．（本小題滿分12分）如圖，分別是正四棱柱的底面中心，是的中點,
(1)
(2)時，求直線與平面所成角大小
(3)時,求二面角的大�。�
20．（本小題滿分12分） 已知函數，直線
(1)求證：直線與的圖像不相切；
(2)若當x∈[-2,2]時，函數的圖像在直線的下方，求c的取值范圍．
21．（本小題滿分12分）已知為數列的前項和，且
，令
(1)求證：數列為等比數列
(2)令，記，比較與的大小
22．（本小題滿分12分） 在直角坐標系中，的兩個頂點的坐標分別為，平面內兩點同時滿足以下條件：
①
②
③
(1)求的頂點的軌跡方程
(2)過點的直線與（1）中的軌跡交與點，求的取值范圍
2008~2009學年度高三年級四校聯考
（太谷中學 晉城一中 運城中學 臨汾三中）
文 科 數 學 試 卷
題號
二
17
18
19
20
21
22
總分
分數
二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）
13． ．14． ．
15． ．16． ．
三．解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．（本小題滿分10分）
（1）
（2）
18．（本小題滿分12分）
（1）
（2）
①
②
③
20．（本小題滿分12分）
（1）
（2）
21．（本小題滿分12分）
（1）
（2）
22．（本小題滿分12分）
⑴
⑵
2008~2009學年度高三年級四校聯考
一．選擇題：
1~5 ABDBC 6~10 ABDDC 11~12 BA
二．填空題：
13． 14． 15． 16．
三．解答題：
17．解：（1） ， ……1分
， ……2分
由 得
，
又 ，， ……5分
（2）由（1）知，，又C 為銳角，
……10分
18．（1）記事件為甲出子，事件為乙猜對甲出子，
則，為相互獨立的事件，記乙贏得1子的事件為
記三次游戲中甲獲勝一次的事件為，則一次游戲中甲獲勝的事件為，
則
(2)記乙獲勝的事件為，則
=
甲獲勝的概率大。
則分別為的中點，連接，
.則四邊形是平行四邊形
分別為的中點,平面
平面
(2)過作，垂足為，連接
則面
就是直線與面所成的角．
設，則
,直線與面所成的角是。
（3）由（2）時，
則,所以
又由（2）面，則
為二面角的平面角
20．解（1）∵ 無解
直線l與的圖像不相切。 5分
（2）由題意得;在x∈[-2,2]內恒成立
即： 設
∵ ∴g(x) 在x∈[-2,2]內單調遞增
∴g(x)的最大值為 12分
21．解：（1）證明：
，即
是以2為公比的等比數列
（2）解：， ，
22．（1）設
,在線段的中垂線上
,又，則
又，
又
化簡得即為的軌跡方程
（2）設直線
由
又
由得
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