2009年安徽省數學高考模擬卷二
第一卷 選擇題（共60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的
1、 已知全集
，集合
，則
等于
A.
B.
C.
D.
2、已知命題
：
，則命題┐是
A. 
B.
C. 
D.
3．為了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如右，由于不慎將部分數據丟失，但知道后5組的頻數成等比數列，設視力在4.6到
之間的學生數為
最大頻率為
，則a, b的值分別為（ ）
A．77, 0.53 B．70, 0.32
C．77, 5.3 D．70, 3.2
4．設數列
是等差數列，且
，
是數列的前
項和，則
A．
B．
C．
D．
5．設隨機變量
服從標準正態分布
，在某項測量中，已知在(-∞，-1.96]內取
值的概率為0.025，則
等于
A．0.025 B．
6．過點
作圓
的切線，則切線方程是
A．
B．
C．
D．和
7．擲一個骰子的試驗，事件A表示“小于5的偶數點出現”，事件B表示“小于5的點數
出現”，則一次試驗中，事件
發生概率為
A．
B．
C．
D．
8．當點
在如圖所示的三角形
內（含邊界）運動時，目標函數
取
得最大值的一個最優解為
，則實數
的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
6、函數
（
）是
上的減函數，則
的取值范圍是
A.
B.
C.
D. 
10．已知雙曲線
的右頂點為E，雙曲線的左準線與該雙曲線的兩
漸近線的交點分別為A、B兩點，若∠AEB=60°，則該雙曲線的離心率e是
A．2
B．
C．
或2
D．不存在
11．已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，AH為BC邊上的高，以下結論
不正確的是：
A．
B． 
C．
D． 
8
3
4
1
5
9
6
7
2
12. 將
個正整數
填入
方格中，使其每行、每列、每條對角線上的數的和都相等，這個正方形叫做
階幻方.記
為階幻方對角線上數的和，如右圖就是一個
階幻方，可知
.已知將等差數列：
前
項填入
方格中,可得到一個
階幻方,則其對角線上數的和等于 （ C ）
A．
B．
C．
D．
第二卷 非選擇題（共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.將答案填在題中的橫線上
13、已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據圖中標出的尺寸（單位：
），可得這個幾何體的表面積是
。
第14題
14．如下圖2，是計算
的程序框圖，判斷框應填的內容是___________,處理框應填的內容是____________.
15．已知函數
滿足對任意
成立，則a的取值范圍是 .
16、設函數
的圖象位于
軸右側所有的對稱中心從左依次為
，則
的坐標是
。
三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
17．（本小題滿分12分）
已知：在
中，
.
(Ⅰ)求
；
(Ⅱ) 記
的中點為
，求中線
的長.
|
. 記
，當程序運行一次時
的概率；
（II）求
的分布列和數學期望.
右焦點
且斜率為1的直線交橢圓
于
、
兩點，
為弦的中點；又函數
的圖像的一條對稱軸的方程是
。
與
;
,試證:總存在角
使等式: 
成立.
(其中
)，點
，
，
從左到右依次是函數
圖象上三點,且
.
上是減函數；
，數列
，其中
。
，當數列
，當數列
的取值范圍
）。
,
;14. 
；15. 
．16. 
, 
是三角形內角，得
……………..
………………………………………..
…………………………………………………………6分
中,由正弦定理，
，
, 
………………………………12分
，
…………4分
的取值可以是1，2，3，4，5，.
…………8分
的分布列是
…………12分
.）
CD，又AE∥CD，AE=
平面PCE，∴AF∥平面PCE. …………………………………(4分)
平面PEC，∴面PEC⊥面PCD. 在平面PCD內過F作FH⊥PC于H，則FH就是點F到平面PCE的距離. …………………………………(10分)
，PF=
，PC=
，△PFH∽△PCD，∴
，
.
………………………………………………………………(12分)
=
+
=
，∴AF∥EM，又EM
（2）以Ａ為坐標原點，分別以
所在直線為x、y、z
, C(3, 2, 0)，
=(x, y, z)，則
，
，而
，0，2），
x，z=
=（0，1，-1），
.…………(12分)
.又
,故
為第一象限角,且
.
圖像的一條對稱軸方程式是: 
得
又
c為半點焦距，
知橢圓C的方程可化為
（1）
），AB所在的直線方程為
（2）
（2分)
（3）
），B（
），弦AB的中點N（
），則
是方程（3）的兩個不等的實數根，由韋達定理得
（4）
即為所求。 （5分）
與
是平面內的兩個不共線的向量，由平面向量基本定理，對于這一平面內的向量
，有且只有一對實數
使得等式
成立。設
由1）中各點的坐標可得：
在橢圓
（5）
又
兩點在橢圓上，故1有
入（5）式化簡得：
得到
又
是唯一確定的實數，且
，故存在角
，使
成立，則有
，則存在角
使等式
成立；若
由
與
于是用
，同樣證得存在角
，總存在角
在
上是單調減函數.
…………………………4分
且x1<x2<x3,
…………………………6分
…………………8分
是鈍角三角形……………………………………..9分
假設ㄓ
①
…………………………………………
②
,故(2)式等號不成立.這與
式矛盾. 所以ㄓ
，又
，
為遞增數列即為，
時，
恒成立
，當
時，
的最大值為
�！� 
。∴b的取值范圍是：
（6分）
①又 
②
，
時，有
成立，
與
同號，于是由遞推關系得
同號，因此只要
就可推導
。又
，又
，
的取值范圍是