江西省南昌二中2008~2009學年度高三年級第四次階段性考試
數學試題（理科）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．函數
的值域是 （ ）
A．
B．
C．
D．
2．在△ABC中，
，
，
，則
（ ）
A．16 B．
3．已知兩條異面直線
、
所成的角為
，直線
與、所成的角都等于
，則的取值范圍為 （ ）
A．
B．
C．
D．
4．設
，
是非零向量，若函數
的圖象是一條直線，則必有（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知
ABC平面上動點P，滿足
，則P點的軌跡過ABC的（ ）
A．內心 B．垂心 C．重心 D．外心
6．已知數列
滿足
，
，則
等于（ ）
A．26 B．24
C．
D．
7．如圖，正三棱柱ABC―A
BC中，AB=AA，則AC與平面BBCC所成的角的正弦值為
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．若二面角
的平面角是銳角，點P到
、
和棱的距離分別為
，4和
，則二面角的大小為
（ ）
A．45
或30 B．30或 C．15或75 D．15或60
9．在下列命題中，正確命題的個數是 （ ）
①過平面的一條垂線有且只有一個平面與已知平面垂直；
②過平面外一點有且只有一個平面與已知平面垂直；
③分別過兩條互相垂直直線的兩個平面必垂直；
④三條共點的直線兩兩垂直，所得的三個平面也必兩兩垂直。
A．0 B．1 C．2 D．3
10．已知四面體ABCD，對于任意
，都有
，則下列結論正確的是
（ ）
A．ADBD B．ABCD C．ACBD D．BCCD
11．n是正數，若對于任意大于2008的實數
，總有
成立，則n的取值范圍為
（ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知二次函數
的導數為
，
，對任意實數，都有
，則
的最小值為
（ ）
A．3 B．
C．2 D．
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上）
13．把函數
的圖象向右平移
個單位，再把所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的
（縱坐標不變），則所得圖象的解析式為
。
14．在等差數列｛
｝中，若
，
，則該數列前
項之和等于 。
15．方程
的解集 為
。
16．如圖，正方體ABCD―ABCD的棱長為1，
E為AB的中點，則下列五個命題：
①點E到平面ABCD的距離為；
②直線BC與平面ABCD所成的角等于45；
③空間四邊形ABCD在正方體六個面內的射影形成的圖
形中，面積最小值為；
④BE與CD所成的角為
；
⑤二面角A―BD―C的大小為
。
其中真命題是 （寫出所有真命題的序號）
三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（本小題滿分12分）已知
，
，
，
（1）求
；
（2）設
，且已知
，
，求
18．（本小題滿分12分）三角形ABC的兩條高所在的直線方程為
和
，且A
是其一個頂點。
（1）求BC邊所在的直線方程；
（2）求△ABC三內角的正切值。
19．（本小題滿分12分）已知函數
，
（1）若
，求證：
（2）是否存在實數
，使方程
有四個不同的實根？若存在，求出的取值范圍； 若不存在，說明理由。
20．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P―ABCD中，底面ABCD為正方形，PD平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中點，F是AD的中點。
（1）求證：EF平面PBC；
（2）求異面直線PD與AE所成的角的大小；
（3）求二面角F―PC―B的大小。
21．（本小題滿分12分）函數
在
及
處有極值，且
（1）求實數的取值范圍；
（2）當
時，存在，使得
時，
恒成立，求實數
的最大值。
22．（本小題滿分14分）已知數列｛｝滿足
，
，
．
（1）求證：數列｛
｝是等差數列；
（2）求證：
一：選擇題：BCAAD CCCBA CC
二：填空題：
，
點A
不在兩條高線
和
上，
，
，即
和
，
。
，
，
，
。
，因
，
在
上是增函數，
時，
，即
得
在（
，―1）遞減，（―1，0）遞增，
）遞增。
處取得極小值，且
，使原方程有4個不同實根。
OF
AD，
，則EF
BC=B，
AEO為異面直線PD、AE所成的角
PD=1
，
，
， 
，
，令
，
在
遞增
，可得實數
的取值范圍為
時，
，
，
時，
，
，
，知
