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1．設全集U=R，集合M={x| x>1}，P={x| x²>1}，則下列關系中正確的是

A）M＝P      B) PM       C) MP           D)

2．已知為第三象限角，則所在的象限是                                                          

A）第一或第二象限  B）第二或第三象限  C）第一或第三象限  D）第二或第四象限

3．在各項都為正數的等比數列中，首項，前三項和為21，則=

A）33              B）72              C）84              D）189

4．對于不重合的兩個平面與，給定下列條件：

①存在平面，使得、都垂直于；

②存在平面，使得、都平行于；

③內有不共線的三點到的距離相等；

④存在異面直線l、m，使得l//，l//，m//，m//，

其中，可以判定與平行的條件有                                                                    

A）1個                  B）2個                      C）3個                    D）4個

5．“m=”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的

A）充分必要條件        B）充分而不必要條件

C）必要而不充分條件    D）既不充分也不必要條件

6．函數的反函數的解析表達式為

A）  B）     C）  D）

7．若△ABC的內角滿足sinA＋cosA＞0，tanA-sinA＜0，則角A的取值范圍是

A）（0，）　　  　B）（，）         C）（，）　　  　D）（，p ）

8．設，則的展開式中的系數不可能是

A）10              B）40              C）50              D）80

9．（理）拋物線上的點到直線的距離的最小值是

Ａ）　　　　      Ｂ）　　　　      Ｃ）　　　　     Ｄ）３

（文）拋物線上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標是

A）              B）              C）              D）0

10．北京《財富》全球論壇期間，某高校有14名志愿者參加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，則開幕式當天不同的排班種數為

A）         B）       C）       D） 

11． 從圓外一點向這個圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為

Ａ）　　　　        Ｂ）　　　　     C)　　　    　Ｄ）

12．長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，AD=1，點E、F、G分別是DD₁、AB、CC₁的中點，則異面直線A₁E與GF所成的角是                                             

 A)        B)               C)           D)

13．若雙曲線的漸近線方程為，它的一個焦點是，則雙曲線的方程是

14．對于函數f(x)定義域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有如下結論：

①f(x₁+x₂)=f(x₁)?f(x₂)；② f(x₁?x₂)=f(x₁)+f(x₂)； ③>0；④.

當f(x)=lgx時，上述結論中正確結論的序號是

15．點A（3，1），B（6，1），C（4，3），D為線段BC的中點，則向量與的夾角

是

16．（理）若隨機變量，則（精確到小數點后4位）（參考值：

   ）

   （文）從某自動包裝機包裝的食鹽中，隨機抽取20袋，測得各袋的質量分別為（單位g）: 492    496  494  495  498  497  501  502  504  496

497  503  506  508  507  492  496  500  501  499

根據頻率分布估計總體分布的原理，該自動包裝機包裝的袋裝食鹽質量在497.5～501.5之間的概率約為（用小數表示）

嵩 明 一 中 高 三 年 級 數 學 測 試 卷 答 題 紙

題號

一

二

三

成績

17

18

19

20

21

22

分數

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

13．_______________________          14．_______________________

15．_______________________          16．_______________________

17．（11分）已知函數．

（1）若x∈R，求f（x）的單調遞增區間；（6分）

（2）若x∈[0，]時，f（x）的最大值為4，求a的值，并指出這時x的值．（5分）

18．（11分）（理）甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為與，投中得1分，投不中得0分

（1）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求兩人得分之和x的數學期望；（5分）

（2）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求這四次投球中至少一次命中的概率。（6分）

（文）甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為與

（1）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求兩人都沒投中的概率；（5分）

（2）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求這四次投球中至少一次命中的概率。（6分）

19．（13分）直線的右支交于不同的兩點A、B.

（1）求實數k的取值范圍；（6分）

（2）是否存在實數k，使得以線段AB為直徑的圓經過雙曲線C的右焦點F？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.（7分）

20．（13分）已知長方體ABCD-中，棱AB＝BC＝3，＝4，連結，過B點作的垂線交于E，交于F．

（1）求證：⊥平面EBD；(3分)

（2）求ED與平面所成角的大小；（5分）

（3）求二面角E-BD-C的大小．（5分）

21．（11分）進貨原價為80元的商品400個，按90元一個售出時，可全部賣出。已知這種商品每個漲價一元，其銷售數就減少20個，問售價應為多少時所獲得利潤最大？

22．（11分）設數列{a_n}的首項a₁=a≠，且  ,

記，n＝l，2，3，…?．

（1）求a₂，a₃；（4分）

（2）判斷數列{b_n}是否為等比數列，并證明你的結論；（7分）

嵩 明 一 中 高 三 年 級 數 學 測 試 卷 答 案

（理）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

D

C

B

B

A

C

C

A

A

B

D

（文）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

D

A

C

D

B

D

B

C

D

A

C

（理）

13．                  14．②③     

15．                  16．（理）0.1525     （文）0.25

17．解：（1）．

　　解不等式．

　　得

　　∴　f（x）的單調增區間為，．

　　（2）∵　，]，　∴　．

　　∴　當即時，．

　　∵　3＋a＝4，∴　a＝1，此時．

18．解：（理）(1)依題意,記“甲投一次命中”為事件A,“乙投一次命中”為事件B,則P(A)=,P(B)=,P()=,P()=,甲、乙兩人得分之和ξ的可能取值為0、1、2,則ξ的概率分布為

ξ

0

1

2

P

Eξ=0×+1×+2×=

（文）（1）P()=

(2) 甲、乙兩人在罰球線各投球二次均不命中的概率為×××=

故甲、乙兩人在罰球線各投球二次中至少一次命中的概率為1－=

19．解：（1）將直線

……①

依題意，直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點，故

（2）設A、B兩點的坐標分別為、，則由①式得

……②

假設存在實數k，使得以線段AB為直徑的圓經過雙曲線C的右焦點F（c,0）.

則由FA⊥FB得：

整理得

……③

把②式及代入③式化簡得

解得

可知使得以線段AB為直徑的圓經過雙曲線C的右焦點

20．解： （1）連結AC交BD于O，則AC⊥BD．

　　又　∵　⊥平面AC，　∴　⊥BD．

　　∵　⊥BE而⊥平面，　∴　⊥BE．

　　∵　BD BE＝B，　∴　⊥平面BED．

　　（2）連結，由∥CD知D在平面內，由（1）是⊥EB．

　　又∵　⊥BE，      　∴　BE⊥平面，即得F為垂足．

　　連結DF，則∠EDF為ED與平面所成的角．

　　由已知AB＝BC＝3，＝4，可求是＝5，．

　　∴　，，則，．

　　∴　．

　　在Rt△EDF中，，

　　∴　ED與平面所成的角為．

　　（3）連結EO，由EC⊥平面BDC且AC⊥BD知EO⊥BD．

　　∴　∠EOC為所求二面角E-BD-C的平面角．

　　∵　，，

　　∴　在Rt△EOC中，．

　　∴　二面角E-BD-C的大小為．

21．解：設售價為元時利潤為，此時售量為

   當時，（元）。

答：售價為95元時獲利最大，其最大值為4500元。

22．解：（I）a₂＝a₁+=a+，a₃=a₂=a+；

（II）b_n+1＝a_2n+1－=a_2n－=(a_2n－1－)=b_n, (n∈N*)

    所以{b_n}是首項為a－, 公比為的等比數列?