設(shè)函數(shù)y=f（x）=x（x-a）（x-b）（a、b∈R）．
（1）若a≠b，ab≠0，過(guò)兩點(diǎn)（0，0）、（a，0）的中點(diǎn)作與x軸垂直的直線，與函數(shù)y=f（x）的圖象交于點(diǎn)P（x₀，f（x₀）），求證：函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)P處的切線過(guò)點(diǎn)（b，0）．
（2）若a=b（a≠0），且當(dāng)x∈[0，|a|+1]時(shí)f（x）＜2a²恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．