題目列表(包括答案和解析)
3．(1．10練習第3題)求下列兩條平行線的距離：
(1)2x+3y-8=0， 2x+3y+18=0．
(2)3x+4y=10， 3x+4y=0．
解：x-y-6=0或x-y+2=0．
2．(1．10練習第2題)求下列點到直線的距離：
1．(1．10練習第1題)求坐標原點到下列直線的距離：
(五)課后小結
(1)點到直線的距離公式及其證明方法．
(2)兩平行直線間的距離公式．
(四)例題
例1 求點P0(-1，2)到直線：(1)2x+y-10=0，(2)3x=2的距離．
解：(1)根據點到直線的距離公式，得
(2)因為直線3x=2平行于y軸，所以
例2 求平行線2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距離．
解：在直線2x-7y-6=0上任取一點，例如取P(3，0)，則兩平行線間的距離就是點P(3，0)到直線2x-7y+8=0的距離(圖1-38)．
例3 正方形的中心在C(-1，0)，一條邊所在的直線方程是x+3y-5=0，求其它三邊所在的直線方程．
解：正方形的邊心距
設與x+3y-5=0平行的一邊所在的直線方程是x+3y+C1=0，則中心到
C1=-5(舍去0)或C1=7．
∴與x+3y-5=0平行的邊所在的直線方程是x+3y+7=0．
設與x+3y-5=0垂直的邊所在的直線方程是3x-y+C2=0，則中心到這
解之有C2=-3或C2=9．
∴與x+3y-5=0垂直的兩邊所在的直線方程是3x-y-3=0和3x-y+9=0．
(三)推導點到直線的距離公式有思考題4作基礎，我們很快得到
設A≠0，B≠0，直線l的傾斜角為α，過點P作PR∥Ox， PR與l交于R(x1，x1)(圖1-37)．
∵PR∥Ox，
∴y1=y．
代入直線l的方程可得：
當α＜90°時(如圖1-37甲)，α1=α．
當α＞90°時(如圖1-37乙)，α1=π-α．
∵α＜90°，
∴|PQ|=|PR|sinα1
這樣，我們就得到平面內一點P(x0，y0)到一條直線Ax+By+C=0的距離公式：
如果A=0或B=0，上面的距離公式仍然成立，但這時不需要利用公式就可以求出距離．
(二)構造特殊的點到直線的距離學生解決
思考題1 求點P(2，0)到直線L：x-y=0的距離(圖1-33)．
學生可能尋求到下面三種解法：
方法2 設M(x，y)是l：x-y=0上任意一點，則
當x=1時|PM|有最小值，這個值就是點P到直線l的距離．
方法3 直線x-y=0的傾角為45°，在Rt△OPQ中，|PQ|=|OP|
進一步放開思路，開闊眼界，還可有下面的解法：
方法4 過P作y軸的平行線交l于S，在Rt△PAS中，|PO|=|PS|
方法5 過P作x軸的垂線交L于S
∵|OP|·|PS|=|OS|·|PQ|，
比較前面5種解法，以第3種或4種解法為最佳，那么第3種解法是否可以向一般情況推廣呢？
思考題2 求點P(2．0)到直線2x-y=0的距離(圖1-34)．
思考題 3求點P(2，0)到直線2x-y+2=0的距離(圖1-35)．
思考題4 求點P(2，1)到直線2x-y+2=0的距離(圖1-36)．
過P作直線的垂線，垂足為Q，過P作x軸的平行線交直線于R，
(一)提出問題
已知點P(x0，y0)和直線l：Ax+By+C=0，點的坐標和直線的方程確定后，它們的位置也就確定了，點到直線的距離也是確定的，怎樣求點P到直線l的距離呢？
啟發、思考，逐步推進，講練結合．
3．疑點：點到直線的距離公式是在A≠0、B≠0的條件下推得的．事實上，這個公式在A=0或B=0時，也是成立的．
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