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6．　 方程的解是 　。

5．　 函數的最大值為 　。

4．　 設復數，則 　。

3．　 函數的最小正周期是 　。

2．　 已知集合，則集合 　。

1．　 函數的定義域為 　。

22、已知二次函數同時滿足：①不等式的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在，使得不等式成立。

　　 設數列的前項和，

(1)求數列的通項公式；

(2)試構造一個數列，(寫出的一個通項公式)滿足：對任意的正整數都有，且，并說明理由；

(3)設各項均不為零的數列中，所有滿足的正整數的個數稱為這個數列的變號數。令(為正整數)，求數列的變號數。

解：(1)∵的解集有且只有一個元素，∴，

　　 當時，函數在上遞增，故不存在，使得不等式成立。

　　 當時，函數在上遞減，故存在，使得不等式成立。

　　 綜上，得，，∴，∴

　 (2)要使，可構造數列，∵對任意的正整數都有，

　　　 ∴當時，恒成立，即恒成立，即，

　　　 又，∴，∴，等等。

　 (3)解法一：由題設，

∵時，，∴時，數列遞增，

∵，由，可知，即時，有且只有個變號數；

又∵，即，∴此處變號數有個。

綜上得 數列共有個變號數，即變號數為。

解法二：由題設，

　　　 時，令；

　　　 又∵，∴時也有。

綜上得 數列共有個變號數，即變號數為。

21、設函數，函數，其中為常數且，令函數為函數和的積函數。

　 (1)求函數的表達式，并求其定義域；

　 (2)當時，求函數的值域；

　 (3)是否存在自然數，使得函數的值域恰為？若存在，試寫出所有滿足條件的自然數所構成的集合；若不存在，試說明理由。

解：(1)，。

　 (2)∵，∴函數的定義域為，令，則，，

　　　 ∴，

∵時，，又時，遞減，∴單調遞增，

　　　 ∴，即函數的值域為。

　 (3)假設存在這樣的自然數滿足條件，令，則，

　　　 ∵，則，要滿足值域為，則要滿足，

　　　 　由于當且僅當時，有中的等號成立，且此時恰為最大值，

　　　 ∴，

　　 　又在上是增函數，在上是減函數，∴，

　　　 綜上，得 　。

20、人口問題其實是許多國家的政府都要面對的問題。05年10月24日出版的《環球時報》就報道了一篇俄羅斯政府目前遭遇“人口危機”的文章。報道中引用了以下來自俄政府公布的數據：

●截至05年6月底，俄羅斯人口為億，人口密度每平方公里只有人；

●04年一年俄人口就減少了萬，05年1月至5月共又減少了萬；

●據俄聯邦安全會議預測，到2050年，俄將只有約億人口，比目前銳減。

試根據以上數據信息回答下列問題：

(1)以04年至05年5月這17個月平均每月人口減少的數據為基礎，假設每月人口減少相同，預測到2050年6月底，俄羅斯的人口約為多少億？(保留三位小數)

(2)按第(1)小題給定的預測方法，到何時俄羅斯的人口密度將低于每平方公里人？

解：(1)由給出的信息可知，17個月里平均每月人口減少萬人，

2005年6月底至2050年6月底共經過個月，若每月人口減少數相同，

則到2050年6月底俄羅斯的人口數約為萬，即約為億。

　 (2)設從05年6月底起，經個月后俄羅斯的人口密度將低于每平方公里人，

　　　 于是有，

　 ∴至少要經過個月，即年零個月，也就是到2078年7月底，俄羅斯的人口密度將低于每平方公里人。

19、求證：不存在虛數同時滿足：①；②(為實數且)。

　 解：假設存在虛數同時滿足兩個條件，

即與假設矛盾，

　∴不存在虛數同時滿足①②兩個條件。